计算机如何处理浮动错误

Question

我知道浮点数有它们的limitations，所以这是可以预期的：

>>> 0.1 + 0.2 == 0.3
False

但为什么这是有效的？计算机也不能存储0.45，0.55reliably对吧？你知道吗

>>> 0.45 + 0.55 == 1.00
True

我想知道，在第一种情况下，计算机是如何无法纠正其错误的，而在后一种情况下，它是如何纠正的。你知道吗

Answer 1

如你所知，大多数十进制数字不能准确地存储。除1.0之外，以上所有数字都是这样。你知道吗

但它们的存储精度很高。代替0.3，使用一些非常接近的可表示数字。它不仅非常接近，而且是最接近这样的数字。你知道吗

当您计算0.1 + 0.2时，会计算另一个可表示的数字，它也非常接近0.3。你是“不幸的”，它与最接近的可表示数字不同。你知道吗

这并不涉及真正的运气，0.1和0.2都用稍微大一点的数字来表示。添加时，这两个错误相加，因为它们的符号相同，得到的结果类似于0.30000000000000004。你知道吗

在0.45 + 0.55中，错误具有不同的符号，可以抵消。你知道吗