为什么用“0”和“3”开始的时间有区别

Question

我试图通过公式计算出π的近似值 pi= 3 + (4/(2*3*4)) - (4/(4*5*6)) + (4/(6*7*8)) - …（依此类推）。但是，我的代码（如下所示）有两个单独的答案（3.1415926535900383和3.141592653590042）：

1. 近似变量分别以“0”和“3”开头
2. n=10000个

有人知道为什么吗？你知道吗

def approximate_pi(n):
    approx=0
    deno=2
    if n == 1:
        return 3
    for x in range(n-1):
        if x%2:
            approx -= 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        else:
            approx += 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        deno+=2
    return approx+3

以及

def approximate_pi(n):
    approx=3
    deno=2
    if n == 1:
        return 3
    for x in range(n-1):
        if x%2:
            approx -= 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        else:
            approx += 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        deno+=2
    return approx

Answer 1

我想是因为你不能在pc机上有精确的浮点数。你可以在这里获得更多信息：Why can't decimal numbers be represented exactly in binary?

Answer 2

近似算法近似。两个数字都不是π的真值。你的两个版本从不同的起点开始，那么为什么你会惊讶于它们给出的近似值略有不同呢？重要的是，运行它们的时间越长，它们就越接近真实值。你知道吗

请注意，这是而不是浮点有限精度表示的伪影。虽然浮点舍入会影响结果，但即使使用无限制精度的算术，也会看到差异。你知道吗

Answer 3

这是因为python中float的方式。如果你没有小数点前的数字，它会给出3个额外的精确数字（我的试验）。这改变了答案，因为当你从0开始时，你会得到一个完全不同的计算。你知道吗