如何从曲线获得置信区间

Question

我的问题涉及到统计学和python，我是这两方面的初学者。我正在运行一个模拟，对于自变量（X）的每个值，我为因变量（Y）生成1000个值。我所做的是计算每个X值的Y平均值，并使用scipy.optimize.curve_fit拟合这些平均值。曲线拟合得很好，但我也想画出置信区间。我不确定我所做的是否正确，也不确定我想做的是否可以做到，但我的问题是如何从曲线拟合产生的协方差矩阵中得到置信区间。代码首先从文件中读取平均值，然后只使用曲线拟合。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit


def readTDvsTx(L, B, P, fileformat):
    # L should be '_Fixed_' or '_'
    TD = []
    infile = open(fileformat.format(L, B, P), 'r')
    infile.readline()  # To remove header
    for line in infile:
        l = line.split()  # each line contains TxR followed by CD followed by TD
        if eval(l[0]) >= 70 and eval(l[0]) <=190:
            td = eval(l[2])
            TD.append(td)
    infile.close()
    tdArray = np.array(TD)

    return tdArray


def rec(x, a, b):
    return a * (1 / (x**2)) + b



fileformat = 'Densities_file{}BS{}_PRNTS{}.txt'
txR = np.array(range(70, 200, 20))
parents = np.array(range(1,6))
disc_p1 = readTDvsTx('_Fixed_', 5, 1, fileformat)


popt, pcov = curve_fit(rec, txR, disc_p1)


plt.plot(txR, rec(txR, popt[0], popt[1]), 'r-')
plt.plot(txR, disc_p1, '.')

print(popt)
plt.show()

以下是结果拟合：