python中的频带通？

Question

我想过滤掉不需要的频率，并保持一个只有60赫兹的信号。你知道吗

以下是我迄今为止所做的：

import numpy as np
from scipy.fftpack import rfft, irfft, fftfreq
#
time   = np.linspace(0,1,1000)

in_sig = np.cos(54*np.pi*time) + np.cos(60*np.pi*time)  + np.sin(66*np.pi*time);
high_freq = 62;
low_freq = 58;

freqs = fftfreq(len(in_sig), d=time[1]-time[0])
filt_sig = rfft(in_sig)

cut_filt_sig = filt_sig.copy()
cut_filt_sig[(freqs<low_freq)] = 0
cut_filt_sig[(freqs>high_freq)] = 0

cut_in_sig = irfft(cut_filt_sig)

from pylab import *
figure(figsize=(10, 6))
subplot(221);plot(time,in_sig); title('Input signal');
subplot(222);plot(freqs,filt_sig);xlim(0,100);title('FFT of the input signal');

subplot(223);plot(time,cut_in_sig); title('Filtered signal');
xlabel('Time (s)')
subplot(224);plot(freqs,cut_filt_sig);xlim(0,100); title('FFT of the filtered signal');
xlabel('Freq. (Hz)')

show()

Plotted results

我可以看到滤波后的信号在边缘的振幅较低，我认为这可能是由于应用了矩形窗口。您建议使用什么窗口来改进输出？你知道吗

Answer 1

这个问题可能来自numpy的^{}。默认模式是包含端点stop。所以time就是0, 1/999, 2/999, ..., 1。相反，fft将长度为N的信号处理为在0, T/N, ... , T(N-1)/N处采样的周期信号，从而避免了端点的冗余。 因此，计算出的DFT使用长度为T=1000/999的帧。因此，DFT的频率是k×999/1000，而不是k。由于帧的长度不是信号周期（1/6s）的倍数，因此出现了名为spectral leakage的问题。你知道吗

为了避免频谱泄漏，可以通过移除端点将帧的长度缩短为周期的倍数：

time   = np.linspace(0,1,1000,endpoint=False)

它将time返回为0，1/1000，….999/1000，由DFT处理为长度为1的帧，即输入信号周期（1/6s）的倍数。你知道吗

如果帧的长度不是信号周期的倍数，则输入信号可以是windowed，以便部分地减轻与帧的边缘处的不连续性有关的影响，但是杂散频率仍然存在。 最后，通过估计峰值频率作为其相对于功率密度的平均频率，可以正确地计算实际频率。看看我的答案 Why are frequency values rounded in signal using FFT?