为什么cholesky不适用于这个对称矩阵？

Question

我想用Sympy找到一个象征性的Cholesky分解。矩阵M（见示例）是实对称的（因此是hermitian矩阵）。但Sympy提出了一个错误：矩阵必须是厄米特矩阵。你知道吗

两个问题：

1. 为什么会出错？你知道吗
2. 我需要做些什么来找到我的Cholesky因子？你知道吗

from sympy import *
x, y = symbols('x y')

M = Matrix([
    [ exp(x**2), exp(x*y)],
    [  exp(x*y), exp(y**2)]
])

print(M == M.T) #True
L = M.cholesky() #ValueError: Matrix must be Hermitian.

Answer 1

1. 矩阵M不是Hermitian，因为值x和y是复杂的没有限制。你知道吗

2. 因为M不是必需的Hermitian，所以应该使用

   M.cholesky(hermitian=False)
   
   Out[17]: 
   Matrix([
   [         sqrt(exp(x**2)),                                       0],
   [exp(x*y)/sqrt(exp(x**2)), sqrt(exp(y**2) - exp(-x**2)*exp(2*x*y))]])
   

hermitian是出现在sympy version 1.4中的参数。您可以找到更改on this page。对于早期版本，cholesky方法按原样处理示例。你知道吗