我试图计算一个矩阵F
的特征值,它包含9个变量,这是三个向量的笛卡尔坐标。执行F.eigenvals()
的时间至少需要15分钟,我没有足够的耐心等待程序完成。我的怀疑是我做错了什么,这导致了很长的计算。也许是混合了numpy和sympy对象,导致了这个问题。你知道吗
我有三个水原子,它们各自的质量,我用函数Mmat
来计算所谓的质量矩阵M
。你知道吗
import sympy as sy
import numpy as np
from scipy.constants import u as u
def Mmat(*args):
N = len(args)
args = np.array([[arg*u]*3 for arg in args]).reshape(N*3)
m = args**(-1/2)
I = np.identity(3*N)
return m*I
mO, mH1, mH2 = 16, 1, 1
M = Mmat(mH1,mH2,mO)
这个质量矩阵需要根据公式F = M*H*M
与Hessian矩阵H
相乘,以得到从中提取特征值的(9,9)矩阵F
。Hessian函数本身是由三个原子O,H1和H2的笛卡尔坐标的势V
的偏导数定义的。你知道吗
矩阵F
本身的计算只需要一秒钟,而应用.eigenvals()
方法则需要永远的时间。下面是计算H
的函数:
def dist(v1,v2):
return ((v2-v1)**2).sum()**(-1/2)
def Hessian():
kOH, kHH, dr1, dr2, dr3 = sy.symbols('kOH kHH dr1 dr2 dr3', real=True, positive=True)
V = 1/2*kOH*(dr1)**2 +1/2*kOH*(dr2)**2 +1/2*kHH*(dr3)**2
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9 = sy.symbols('x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9', real=True)
dOH10, dOH20, dH1H10 = sy.symbols('dOH10 dOH20 dH1H10', real=True, positive=True)
vO = np.array([x1,x2,x3])
vH1 = np.array([x4,x5,x6])
vH2 = np.array([x7,x8,x9])
r1 = dist(vO,vH1) - dOH10
r2 = dist(vO,vH2) - dOH20
r3 = dist(vH1,vH2) - dH1H10
V = V.subs(dr1,r1).subs(dr2,r2).subs(dr3,r3)
H = sy.hessian(V,[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9])
return H
F = M*Hessian()*M
真正的问题只发生在最后:
print(F.eigenvals())
我是否不恰当地混合了对象类?是因为质量矩阵(6.022e26)中有大量的数字吗?这么大的矩阵运行这么慢是正常的吗?你知道吗
先谢谢你。你知道吗
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