卡尔曼滤波中使用pykalman的观察矩阵

Question

假设我有一个时间序列t和另一个时间序列f的预测（以百分比增长为单位）。对f的预测用f_k表示。你知道吗

我想用Kalman滤波器来推断t的预测，因为我假设k和f之间存在某种程度的相关性。为此，我使用pykalman。你知道吗

它在1D环境下工作得非常好，如下图所示：

n_timesteps = t.shape[0]

observations = t.values * ((f_k - f)/f + 1).reshape(-1,1)
model = stl.decompose(t, period=52, lo_delta=0.01, lo_frac=0.2)
observations = model.trend.reshape(-1,1) * ((f_k - f)/f + 1).reshape(-1,1) # Get trend
kf = KalmanFilter(n_dim_obs=1, n_dim_state=1)

states_pred = kf.em(observations).filter(observations)[0]

在这里，我们清楚地看到黄色趋势如何过滤掉信号中的噪声。你知道吗

然而，我希望在下面的例子中看到完全相同的结果，其中观测值是二维的，状态空间保持不变，观测矩阵只使用第一维。你知道吗

m = stl.decompose(t.values * ((f_k - f)/f + 1), period=52, lo_delta=0.01, lo_frac=0.2)
obs1 = m.trend.reshape(-1,1) * ((f_k - f)/f + 1).reshape(-1,1)
obs2 = m.trend.reshape(-1,1) * ((f_k - f)/f + 1).reshape(-1,1)
observations = np.array([obs1,obs2]).reshape(-1,2)

em_vars = ['transition_offsets', 'transition_matrices', 'observation_covariance',
           'observation_offsets', 'transition_covariance',
           'initial_state_mean', 'initial_state_covariance'] 

kf = KalmanFilter(n_dim_obs=2, n_dim_state=1, observation_matrices=np.array([[1],[0]]))
states_pred = kf.em(observations, em_vars=em_vars).filter(observations)[0]

取而代之的是，卡尔曼滤波器在前半个时间段使用第一组观测值，在后半个时间段使用第二个维度。如果我包括三维，它会显示其中的3个峰。我不明白为什么会这样，因为指定了observation_matrices=np.array([[1],[0]])（在查看源代码pykalman github时）。你知道吗

阅读这里的类似问题，似乎observation_matrix是将状态空间映射到观察空间的矩阵H：z = Hx。但是，在Pykalman中，没有一个选项可以将观察空间映射到我所看到的状态空间（这将直接在observations中完成）。你知道吗

因此，在这种情况下，在观察空间中包含比在状态空间中更多的维度有意义吗？这有意义吗？为什么Pykalman在连续时间内处理每个维度的观察值？你知道吗

附加问题：假设f和t是相关的，有没有其他（更聪明的）方法来推断t的预测？你知道吗