使用DBSCAN对角度数据进行聚类

Question

我需要把一些数据点分成不同的组，这些数据点的格式是X,Y,Phi。现在我使用的是DBSCAN这个工具（来自sklearn库）。分组的效果还不错，但有一个问题：Phi是角度数据，它的范围是0到2π（也就是360度）。所以在Phi接近0的地方，分组的结果就不太对了。有没有什么办法可以解决这个问题？我自己找不到合适的办法，也想不出什么有效的解决方案。

谢谢。

Answer 1

DBSCAN可以处理任意距离。

所以首先你需要定义一个距离函数（这可能会用到一些三角函数），然后把这个函数放进DBSCAN里作为相似度的计算方式。

你可以尝试用下面这样的方式：

distance = (x1-x2)**2 + (y1-y1)**2 + factor * sin(phi1-phi2)**2

不过你需要仔细选择你的权重factor，因为角度差异和你的X和Y轴是不同的量级，我想是这样的。

在这个数据集上不要使用欧几里得距离，原因很明显。

Answer 2

圆形边界条件在实际操作中不太容易实现，特别是在没有傅里叶框架的情况下。

你可以尝试通过重新参数化来解决这个问题，也就是用 X, Y, a * cos(Phi), a * sin(Phi) 来替换 X, Y, Phi。这里的 a > 0 是一个缩放因子，需要正确选择，这样才能让这个投影在二维空间中按你需要的方式进行聚类。可以先试试 a = 1（如果在纯 Phi 的情况下效果不错，那这个值就很合适），然后再根据你剩下的数据 X, Y 的数量级来调整 a。

这样做的想法是把 Phi 替换成它的“真实”复杂“含义”，也就是 相位，即 exp(1j * Phi)，但在整个过程中保持它是实数。

接下来，你需要基于这个重新参数化的结果来计算距离，比如欧几里得距离：

dist = ((np.array([X1, Y1, a* np.cos(Phi1), a * np.sin(Phi1)]) - np.array([X2, Y2, a * np.cos(Phi2), a * np.sin(Phi2)])) ** 2).sum()

你需要对每一对数据进行这样的计算，然后再把结果输入到你的 DBSCAN 对象中。