Python - 安全地将浮点数的商转换为整数

Question

在我的情况下，我想把一个浮点数 p 除以另一个浮点数 q。这里的 p 是 q 的倍数，并且它们都有以下特点：

1. 可以精确表示为小数
2. 最多有 3 或 4 位有效数字
3. 数值在 1 和 1e-8 之间。

比如说，p=.0014 和 q=.00002。

在理想情况下，除法的结果应该是一个完美的整数（在这里是 70）。但是，浮点数运算 经常不太完美。

我想找到一种最简单、最安全、效率最高的方法，避免在把结果转换为 int 时出现 p/q - 1 的错误。

我现在的最佳解决方案是做类似这样的事情：

int(p/q + 1e-10)

但这样做让我觉得不太干净，而且可能没有其他方法高效。

另外，我知道我可以进行四舍五入，但这样在代码中看起来可能会让人误解，而且效率可能不如直接转换。

Answer 1

看起来最简单的解决办法就是把数字四舍五入成整数：

int(round(p/q))

可以在代码旁边加个简短的注释，说明一下 p 是 q 的倍数，这样就不会让人误解 p/q 可能离整数有很大距离。

要注意，这个方法是绝对安全的，因为在这种情况下，通过 int() 转换的浮点数实际上是一个 精确表示的整数，这个整数是由 round() 返回的。根据 IEEE 浮点标准，Python 的 float 类型在 2⁵³ 以内是可以保证这种精确性的。

虽然这个方法可能在效率上比其他方法稍微低一点（就像问题中提到的建议），但肯定比使用 decimal 或 fractions 模块要高效得多。而且可能和其他需要额外乘法和加法的解决方案效率相当。

Answer 2

浮点数的除法如果分子是分母的倍数，并且结果可以准确表示，那么结果就是准确的。所以，如果你就是想把上面的数除以下面的数，那这样做是安全的，前提是你确实想这么做。

不过，很多时候你处理的数字是从小数转换过来的，或者是某些计算的结果。在这种情况下，你需要考虑计算中可能出现的误差（如果是从小数转换过来的，1.11e-16这个相对误差是个安全的选择，除非数字非常小），然后在转换成整数之前，把结果放大一点。

也就是说，当top和bot在合理范围内时，int((top / bot) * (1 + 2.22e-16))应该能达到你想要的效果。

Answer 3

你如何处理这些数据直到进行除法，这完全取决于你自己。也许在那之前你应该使用 Decimal 或 Fraction 这样的对象，但在进行除法计算时，Python 提供了一个模块来帮助你：

>>> import fractions
>>> fractions.Fraction(.0014/.00002)
Fraction(70, 1)
>>> int(fractions.Fraction(2.3))
2
>>> int(fractions.Fraction(8.35))
8

不过，仔细阅读你的问题后，我觉得你担心的事情其实没必要。如果你试着想象一个分数，由于四舍五入的错误，结果会低于某个整数，而如果你能用更高的精度计算，结果就会高于那个整数，这种情况是不存在的。

举个例子，下面给出的这些数字的分数绝对不可能四舍五入到 1 以下：

>>> fractions.Fraction(1.000000000000001)
Fraction(4503599627370501, 4503599627370496)

在一个评论中，有人提到得出的被除数和 1.64 完全不相关。他是怎么得出这个结果的，他没有说明，但正如我在开头提到的，你在进行除法之前的计算方式完全由你决定。

Answer 4

根据问题评论中的一个想法，这里有一个通过 decimal 实现的解决方案：

from decimal import Decimal

p = .0014
q = .00002

quotient = int(Decimal(str(p)) / Decimal(str(q)))

这当然会得到 70 的结果。

需要注意的是，通过字符串进行转换似乎是必要的，原因如下：

>>>print decimal.Decimal(8.4)
8.4000000000000003552713678800500929355621337890625

而

>>>print decimal.Decimal(str(8.4))
8.4