PyMC中的随机变量logp

Question

我对logp有些困惑，想通过一个网页上的例子来解释，这样我能更清楚地说明我的问题。

我写了一个叫做disaster_model.py的文件，具体内容可以参考这个教程：http://pymc-devs.github.io/pymc/tutorial.html

我打开了一个python命令行，导入了所有需要的模块，然后做了以下操作：

In [2]: import disaster_model
Out[2]: -2.9780301980174

In [3]: disaster_model.switchpoint.logp
Out[3]: -4.709530201312334

In [4]: disaster_model.late_mean.logp
Out[4]: -2.407183392124894

In [5]: disaster_model.early_mean.logp
Out[5]: -2.9780301980174

M = MCMC(disaster_model)
M.sample(iter = 10000, burn = 1000, thin = 10)

In [11]: M.switchpoint.logp
Out[11]: -4.709530201312334

In [12]: M.early_mean.logp
Out[12]: -3.2263189370368117

In [13]: M.late_mean.logp
Out[13]: -0.9012784557735074

In [14]: M.disasters.logp
Out[14]: -164.37141285002255

我想再次强调一下在disaster_model.py中写的这一行：

disasters = Poisson('disasters', mu=rate, value=disasters_array, observed=True)

所以，disasters的值是不会改变的。

现在我有两个问题：

1) 为什么除了switchpoint以外，其他变量的log概率都发生了变化？

（请解释一下为什么log概率应该变化，如果应该变化，那为什么switchpoint的没有变化呢？）

2) 旧的和新的log概率分别代表什么？

（虽然是在ipython命令行下，而不是python，但这并不重要。）

Answer 1

回复得有点晚，不过没关系。来看看你的问题。

1) 为什么除了切换点以外，其他变量的对数概率会变化？

logp属性表示一个变量在给定其父变量的情况下的对数概率。对于switchpoint，它的先验分布是从0到110年的均匀分布，而它的父变量是这个均匀分布的上下限。无论switchpoint取什么值，它的概率都是1/111，所以它的先验对数概率是ln(1/111) = -4.70953，这个值是永远不会改变的。

而其他变量（比如early_mean和late_mean）的对数概率会变化，因为在MCMC算法运行时，它们的先验分布是指数分布，而不是均匀分布。

2) 旧的和新的对数概率分别代表什么？

在你的问题中，旧的和新的对数概率表示的是随机变量early_mean、late_mean和switchpoint在它们“当前”值下的先验对数概率。你可以通过计算np.log(scipy.stats.expon.pdf(M.early_mean.value, scale=1))来验证early_mean的值，并与M.early_mean.logp进行比较。注意，指数分布中的scale参数反映了在disaster_model.py中定义的scale参数。