插值整个复数数组

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提问于 2025-04-18 07:51

我有一些二维的np.arrays（大小都一样），里面存的是复杂数字。每个数组代表在一个四维空间中的一个位置。这些位置分布得很稀疏，而且不规则（具体来说是拉丁超立方体）。我想把这些数据插值到同一个四维空间中的其他点上。

对于简单的数字，我可以成功地做到这一点，使用的方法有sklearn.kriging()、scipy.interpolate.Rbf()（或者其他方法）：

# arrayof co-ordinates: 2 4D sets
X = np.array([[1.0, 0.0, 0.0, 0.0],\
              [0.0, 1.0, 0.0, 0.0]])

# two numbers, one for each of the points above 
Y = np.array([1,\
              0])

# define the type of gaussian process I want
kriging = gp.GaussianProcess(theta0=1e-2, thetaL=1e-4, thetaU=4.0,\
            corr='linear', normalize=True, nugget=0.00001, optimizer='fmin_cobyla')

# train the model on the data
kmodel = kriging.fit(X,Y)

# interpolate
kmodel.predict(np.array([0.5, 0.5, 0.0, 0.0]))
# returns: array([ 0.5])

但是如果我尝试用数组（或者复杂数字）作为数据，这就不行了：

# two arrays of complex numbers, instead of the numbers 
Y = np.array([[1+1j, -1-1j],\
              [0+0j,  0+0j]])

kmodel = kriging.fit(X,Y)
# returns: ValueError: The number of features in X (X.shape[1] = 1) should match the sample size used for fit() which is 4.

这很明显，因为kriging.fit()的文档说明清楚地指出，它需要一个包含n个标量的数组，每个标量对应X的第一维的一个元素。

一个解决方案是把Y中的数组拆分成单个数字，然后再把这些数字分成实部和虚部，分别对每个部分进行插值，然后再把它们组合起来。我可以通过合适的循环和一些技巧做到这一点，但如果有一个方法（比如在scipy.interpolate中）可以处理整个np.array而不是单个值，那就太好了。

我并没有固定在某个特定的算法上，所以如果有任何可以使用复杂数字数组作为插值“变量”的算法，我都会很高兴知道。因为正如我所说，空间中只有少量且不规则的点（而且没有网格可以插值），所以简单的线性插值当然是不够的。

数值分析插值数据插值复数数组复杂数字四维空间拉丁超立方体非规则点

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看复数有两种方式：

笛卡尔形式（a + bi）
极坐标/欧拉形式（A * exp(i * phi)）

当你说想在两个极坐标之间插值时，你是想根据实部和虚部（第一种方式）来插值，还是根据数的大小和相位（第二种方式）来插值呢？

你可以把复数拆分成实部和虚部，

X = 2 * 5j
X_real = np.real(X)
X_imag = np.imag(X)

# Interpolate the X_real and X_imag

# Reconstruct X
X2 = X_real + 1j * X_imag

不过在涉及复数的实际应用中，比如数字滤波器设计，你通常会希望使用极坐标/指数形式的数。

所以与其插值 np.real() 和 np.imag() 的部分，你可能更想用 np.abs() 和角度或反正切来拆分成大小和相位，然后分别插值。例如，当你想插值一个数字滤波器的傅里叶变换时，你可能会这样做。

Y = 1+2j
mag = np.abs(Y)
phase = np.angle(Y)

插值后的值可以用欧拉公式转换回复数（笛卡尔形式）

# Complex number
y = mag * np.exp( 1j * phase)

# Or if you want the real and imaginary complex components separately,
realPart, imagPart = mag * np.cos(phase) , mag * np.sin(phase)

根据你做的事情，这样可以让你在插值方法上有更多的灵活性。

回答于 2025-04-18 由 Python大师

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我最后找到了解决这个问题的方法，但在学习了很多关于响应面之类的知识后，我现在明白这个问题并不简单。我本来不应该期待在 numpy 中能找到一个简单的解决方案，可能这个问题放在数学论坛讨论会更合适，而不是编程论坛。

如果我再遇到这样的任务，我可能会使用 scikit-learn 来尝试建立一个共同的 Kriging 插值模型，或者两个独立的 Kriging（更广泛地说，是高斯过程）模型，这两个模型共享一组共同的模型常数，优化以最小化整体误差（也就是说：完整模型的误差平方是两个部分模型误差的总和）。

—— 不过首先我会去看看是否已经有相关的有用论文。

回答于 2025-04-18 由 Python大师

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