Python中相当于Matlab的cwt()的是什么？（连续1-D小波变换）

Question

我想要计算一个信号在不同尺度和时间偏移下的小波变换。

在Matlab中，我可以使用cwt()这个函数（连续一维小波变换），它在小波工具箱里提供。我可以把想要的尺度作为参数传给cwt()，它会返回所有可能的时间偏移：

x = [1, 2, 3, 4];
scales = [1, 2, 3];
wavelet_name = 'db1';
coefs = cwt(x,scales, wavelet_name);

>> coefs =   

   -0.0000   -0.0000   -0.0000    0.0000
   -0.7071   -0.7071   -0.7071   -0.7071
   -1.1553   -1.1553   -1.1553    1.7371

那么在Python中我该怎么做呢？

到目前为止，我尝试了两种方法：

1. 在PyWavelets（Python中的离散小波变换）里，我找不到怎么指定小波的尺度参数。
2. 在scipy.signal.cwt中，我也找不到可以传给scipy.signal.cwt的内置小波函数的列表。我希望至少能有一些常用的小波函数，比如sym2和db1。（例如，可以参考Matlab的内置小波列表。）

Answer 1

你可能会想使用 scipy.signal.cwt 这个功能。scipy.signal 这个包里提供了一些小波函数：

• Daubechies 家族： scipy.signal.daub(1)
• Morlet： scipy.signal.morlet
• Ricker： scipy.signal.ricker

Symlets 似乎没有直接提供，但你可以通过 daub 来获取它们。

Answer 2

看起来有一些Python库可以进行小波操作，除了scipy以外：

Pywavelets

这是Pywavelets的文档和GitHub链接，还有一个基本的使用示例。这个库使用起来相当直观，并且有很多已经实现的小波可供使用，详细信息可以查看这里。

import pywt
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

num_steps = 512
x = np.arange(num_steps)
y = np.sin(2*np.pi*x/32)

delta_t = x[1] - x[0]
scales = np.arange(1,num_steps+1)
wavelet_type = 'morl'
coefs, freqs = pywt.cwt(y, scales, wavelet_type, delta_t)
plt.matshow(coefs) 
plt.show()

PyCWT

这是PyCWT的文档和GitHub链接，还有一个基本的使用示例。这个库的学习曲线比较陡峭，使用起来不如前一个库那么友好，但它支持一些功能，比如影响锥和显著性测试。

import pycwt as wavelet
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

num_steps = 512
x = np.arange(num_steps)
y = np.sin(2*np.pi*x/32)

delta_t = x[1] - x[0]
scales = np.arange(1,num_steps+1)
freqs = 1/(wavelet.Morlet().flambda() * scales)
wavelet_type = 'morlet'

coefs, scales, freqs, coi, fft, fftfreqs = wavelet.cwt(y, delta_t, wavelet=wavelet_type, freqs=freqs)
plt.matshow(coefs.real)
plt.show()

你可以很方便地通过pip或conda来安装这些库。

最后，这里还有一些我没有尝试过的其他参考资料：

1. 一个
2. 两个
3. 三个