GMPY2（或GMP）有pow()函数吗？

Question

GMPY2（或者叫GMP）有一个叫做powmod的函数，但我找不到除了Python自带的pow以外的其他普通幂运算的函数。请问有没有类似的函数可以用在mpz整数上？

Answer 1

当然可以。

void mpz_pow_ui (mpz_t rop, const mpz_t base, unsigned long int exp)
void mpz_ui_pow_ui (mpz_t rop, unsigned long int base, unsigned long int exp)

这个函数会把 rop 设置为 base 的 exp 次方。特别地，0 的 0 次方结果是 1。

其实并没有一个叫 mpz_pow(...) 的函数可以接受两个 mpz_t 类型的输入。原因是，记忆中好像是因为 unsigned long 类型已经足够用了，而如果用 mpz_t e, b 来表示 b^e，在内存需求上可能会很容易超出范围。我找不到提到这个的邮件列表帖子，但如果找到的话我会把链接发上来。

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补充：我好像找不到一个没有模运算的纯 pow 函数用于 Python，可能是我没有认真找。不过我看到有一个 sqrt 函数，这意味着你可以自己实现一个 pow（还有这个）。

Answer 2

一些性能信息：

gmpy2库里的pow函数比Python自带的pow函数快一倍，即使考虑到构建的时间：

>>> timeit.timeit('pow(98765, 10)', number=100000)
0.048412954514788
>>> timeit.timeit('pow(gmpy2.mpz(98765), 10)', number=100000, setup='import gmpy2')
0.024286470230094892

你可以在mpz类型上使用内置的pow(x,y,modulus)，但使用powmod会快大约10%。

>>> timeit.timeit('pow(gmpy2.mpz(987654321),1000,100003)', 
number=100000, setup='import gmpy2')
0.057212181510976734
>>> timeit.timeit('gmpy2.powmod(987654321,1000,100003)', 
number=100000, setup='import gmpy2')
0.04513445007546579
>>> timeit.timeit('pow(987654321,1000,100003)', 
number=100000, setup='import gmpy2')
0.15511784474188062

gmpy2版本的速度比Python自带的在有模数的情况下快得多（有时快到10倍）。使用powmod比使用pow/mpz只快一点，因为mpz的构建时间会影响速度。

如果你已经有了一个mpz，powmod和pow实际上是完全一样的。

Answer 3

你只需要用Python自带的 pow() 函数或者用指数运算符 ** 就可以了。GMPY2的 mpz 类型重载了所有标准的特殊方法，所以你可以直接使用Python的标准命令。

比如说：

>>> from gmpy2 import mpz
>>> pow(mpz(3),7)
mpz(2187)
>>> pow(mpz(3),7,13)
mpz(3)
>>> mpz(3)**7
mpz(2187)
>>> 

对于 divmod() 等函数也是一样的道理。