Python中判断点是否在线段内的函数IsPointInsideSegment(pt, line)

Question

有没有简单的方法可以判断一个点是否在一个三维线段内呢？

我知道有一些算法可以计算一个点到线段的距离，但我在想有没有更简洁或者更高效的方法。

Answer 1

首先，找出点到直线的距离。如果这个距离是零，那说明这个点就在直线上。

Answer 2

你可以换个方式来问这个问题，比如问一下某个点是否是包含你所提到的线段的方程的解，如果是的话，它是否在这个线段的两个端点之间。

因为你没有详细描述你是如何表示线段的，也没有提到你使用的任何模块或库，所以我猜你可能需要自己编写一些代数代码。（这并不简单，而且我的代数知识也有些生疏）。

你可以考虑找一个可以帮你完成这些工作的库（要么用在你的项目里，要么学习它的代码）。在这种情况下，我建议你仔细看看：

• [PyEuclid]: http://code.google.com/p/pyeuclid/

这个库声称与PyGame兼容，并支持2D和3D的向量、射线、线段以及圆/球体。简单来说，如果你所提到的点和线段之间的距离小于epsilon（一个适合你计算的阈值），那么你就可以把它当作相交处理。

（虽然我在阅读的文档中没有明确看到这一点，但我猜他们的代码中应该处理了浮点数的舍入问题。整个PyEuclid似乎都在一个超过2200行的.py文件里）。

Answer 3

假设你有三个点，分别是A、B和C，其中AB是你要的直线，而C是另一个点。你可以把这个问题看作是两条线，AB和AC。如果AB和AC之间的角度是零度（也就是说，三角形ABC的面积为零），那么点C就在直线上。

如果从角度的角度来考虑这个问题，你可以使用两个向量（AB和AC）的点积来找出它们之间的角度。快速搜索一下，你会找到一些有用的链接：

• http://knol.google.com/k/koen-samyn/dot-product-cross-product-in-3d/2lijysgth48w1/10#
• http://www.jtaylor1142001.net/calcjat/Solutions/VDotProduct/VDPTheta3D.htm

这个方法的好处是，你可以很容易地根据角度来定义容差；比如说，你可能希望把任何距离直线5度以内的点都视为“在直线上”，即使这个点和直线之间实际上有一定的距离。根据你的应用场景，这种方法可能比实际的线性测量更有用。