用numpy构建转移矩阵

Question

我需要构建一个随机转移矩阵。给定一个 N 行 N 列的矩阵 M，M[i,j] 表示从 i 到 j 的概率。现在的问题是，我需要构建这个矩阵 M，而我手头有以下信息：

• 矩阵 R，和 M 一样，不过 R[i,j] = 1 当且仅当 i 到 j 的概率大于 0。（R 的大部分元素都是 0，比较稀疏）

• 一个函数 Pr(i,j)，它可以给出 i 到 j 的概率。

所以我现在有了 R 和 Pr，但我需要构建 M。我想到的唯一方法就是用比较耗时的 Python 循环来实现，我在想有没有更快的方法可以用 numpy 来完成这个任务。

Answer 1

如果我理解你的问题，M 的稀疏程度和 R 是一样的（因为当且仅当 Pr(i,j) 大于 0 时，R[i,j] 才等于 1）。所以你只需要对 R 中非零的元素运行 Pr(i,j)，你可以使用 numpy 的 where 函数来获取这些非零元素：

I,J=where(R)

这样一来，你的循环次数就大大减少了（假设 R 确实是稀疏的）：

M=zeros(R.shape)

for i,j in zip(I,J):
    M[i,j]=Pr(i,j)