使用Pyx绘制大括号

Question

我该如何用Pyx在两个任意点之间画一条“带支撑”的线呢？

它看起来会像这样：

支撑线示例 http://tof.canardpc.com/view/d16770a8-0fc6-4e9d-b43c-a11eaa09304d

Answer 1

tom10 提供了一个不错的解决方案，但还有改进的空间。
关键是要在范围 [0,1],[0,1] 上创建一个框架，然后进行缩放。
这个版本还允许你稍微调整形状。为了增加难度，它使用了二阶导数来决定点之间的间距。

mid 用来设置上下部分的平衡。
beta1 和 beta2 控制曲线的尖锐程度（上下部分）。
你可以改变 height（或者直接把 y 值乘以一个数）。
如果想让它竖着显示，只需要交换 x 和 y 的位置。
initial_divisions 和 resolution_factor 决定了 x 值是怎么选择的，但一般来说可以忽略不计。

import numpy as NP

def range_brace(x_min, x_max, mid=0.75, 
                beta1=50.0, beta2=100.0, height=1, 
                initial_divisions=11, resolution_factor=1.5):
    # determine x0 adaptively values using second derivitive
    # could be replaced with less snazzy:
    #   x0 = NP.arange(0, 0.5, .001)
    x0 = NP.array(())
    tmpx = NP.linspace(0, 0.5, initial_divisions)
    tmp = beta1**2 * (NP.exp(beta1*tmpx)) * (1-NP.exp(beta1*tmpx)) / NP.power((1+NP.exp(beta1*tmpx)),3)
    tmp += beta2**2 * (NP.exp(beta2*(tmpx-0.5))) * (1-NP.exp(beta2*(tmpx-0.5))) / NP.power((1+NP.exp(beta2*(tmpx-0.5))),3)
    for i in range(0, len(tmpx)-1):
        t = int(NP.ceil(resolution_factor*max(NP.abs(tmp[i:i+2]))/float(initial_divisions)))
        x0 = NP.append(x0, NP.linspace(tmpx[i],tmpx[i+1],t))
    x0 = NP.sort(NP.unique(x0)) # sort and remove dups
    # half brace using sum of two logistic functions
    y0 = mid*2*((1/(1.+NP.exp(-1*beta1*x0)))-0.5)
    y0 += (1-mid)*2*(1/(1.+NP.exp(-1*beta2*(x0-0.5))))
    # concat and scale x
    x = NP.concatenate((x0, 1-x0[::-1])) * float((x_max-x_min)) + x_min
    y = NP.concatenate((y0, y0[::-1])) * float(height)
    return (x,y)

使用起来很简单：

import pylab as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)

x,y = range_brace(0, 100)
ax.plot(x, y,'-')

plt.show()

示例生成的图

PS：别忘了可以在 plot 中传入 clip_on=False，这样就可以把它放在坐标轴外面。

Answer 2

你可以用S型曲线来画漂亮的花括号。我没有安装Pyx，所以我就用matplotlib（这里用的是pylab）来画这些。这里的beta控制着花括号曲线的尖锐程度。

import numpy as nx
import pylab as px


def half_brace(x, beta):
    x0, x1 = x[0], x[-1]
    y = 1/(1.+nx.exp(-1*beta*(x-x0))) + 1/(1.+nx.exp(-1*beta*(x-x1)))
    return y

xmax, xstep = 20, .01
xaxis = nx.arange(0, xmax/2, xstep)
y0 = half_brace(xaxis, 10.)
y = nx.concatenate((y0, y0[::-1]))

px.plot(nx.arange(0, xmax, xstep), y)
px.show()

我把这个图沿着x轴画是为了节省屏幕空间，但如果想要沿着y轴画花括号，只需要把x和y互换就可以了。最后，Pyx里面有很多内置的路径绘制功能，也可以满足你的需求。

使用Pyx绘制大括号

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