立方根是整数吗？

Question

这看起来很简单，但我找不到方法来实现。我需要判断一个整数的立方根是否也是整数。我在Python 3.4中用了is_integer()这个浮点数的方法，但没有成功。因为

x = (3**3)**(1/3.0) 
is_integer(x)    
True

但是

x = (4**3)**(1/3.0) 
is_integer(x)    
False

我试过x%1 == 0、x == int(x)和isinstance(x,int)，结果也都不行。

如果有人能给点建议，我会很感激。

Answer 1

在 Python 3.11 中，你可以使用 math.cbrt 来计算立方根。

 x = 64
 math.cbrt(x).is_integer

（或者）

你也可以使用 numpy.cbrt 来实现同样的功能。

import numpy as np
x = 64
np.cbrt(x).is_integer

Answer 2

这是另一种使用 数学模块 的方法。

import math
num = int(input('Enter a number: '))
root = int(input('Enter a root: '))
nth_root = math.pow(num, (1/root))
nth_root = round(nth_root, 10)
print('\nThe {} root of {} is {}.'.format(root, num, nth_root))
decimal, whole = math.modf(nth_root)
print('The decimal portion of this cube root is {}.'.format(decimal))
decimal == 0

第1行：导入数学模块。
第2行：输入你想要计算根号的数字。
第3行：输入你想要的根的次数，比如平方根、立方根等。
第4行：使用幂函数来进行计算。
第5行：结果保留到10位有效数字，以应对 浮点数近似 的问题。
第6行：打印出你选择的数字的根的预览。
第7行：使用modf函数来获取小数部分和整数部分。
第8行：打印出立方根值的小数部分的预览。
第9行：如果立方根是整数，返回 True；如果立方根有小数部分，返回 False。

Answer 3

为了更详细地解释@nneonneo的回答，我们可以写一个更通用的k次根函数，来替代立方根函数。

def kth_root(n,k):
    lb,ub = 0,n #lower bound, upper bound
    while lb < ub:
        guess = (lb+ub)//2
        if pow(guess,k) < n: lb = guess+1
        else: ub = guess
    return lb

def is_perfect_cube(n):
    return kth_root(n,3) == n

Answer 4

在SymPy这个库里，有一个叫做 integer_nthroot 的函数，它可以快速找到一个数字的整数n次根，并且还会告诉你这个结果是否是准确的。

>>> integer_nthroot(primorial(12)+1,3)
(19505, False)

所以你的函数可以是

def is_perfect_cube(x): return integer_nthroot(x, 3)[1]

（而且因为SymPy是开源的，你可以查看这个函数的具体实现，了解 integer_nthroot 是怎么工作的。）

Answer 5

对于小数字（大约小于10的13次方），你可以使用以下方法：

def is_perfect_cube(n):
    c = int(n**(1/3.))
    return (c**3 == n) or ((c+1)**3 == n)

这个方法会先把浮点数的立方根截断，然后测试两个最接近的整数。

对于更大的数字，有一种方法是使用整数进行二分查找来找到真实的立方根，这样可以保持精确度：

def find_cube_root(n):
    lo = 0
    hi = 1 << ((n.bit_length() + 2) // 3)
    while lo < hi:
        mid = (lo+hi)//2
        if mid**3 < n:
            lo = mid+1
        else:
            hi = mid
    return lo

def is_perfect_cube(n):
    return find_cube_root(n)**3 == n