numpy中信号的PSD及其缩放方法
我正在尝试计算并绘制一个随机信号的功率谱密度（PSD）。我查阅了numpy的文档，里面提到如果用A = fft(a)来表示傅里叶变换，那么np.abs(A)就是它的幅度谱，而np.abs(A)**2就是它的功率谱。
我的问题是，这个计算是否已经处理了必要的除法（通常在Matlab中需要自己做），比如说要根据箱子的数量等来正确缩放？
举个例子，如果x是我的原始信号，单位是伏特（V），然后我执行：
X = np.fft(x)
X = np.abs(X) #is that in Volts/Hz too?
#Do I have to divide by len(X) or anything else to scale it?
P = X**2 #is that in V^2/Hz? Do i have do do anything to scale it properly?
我觉得numpy的文档可以再详细一点。在Matlab中，我知道需要自己处理这些，但在numpy中情况如何呢？
2 个回答
scipy.signal.periodogram 这个函数会返回以 V**2/Hz 为单位的结果（假设你输入的是电压），而结果的区间则是以 Hz 为单位。
哎呀，"必要的除法"真让人头疼，但这是必须做的。关于功率谱密度的定义在不同领域之间差别很大，比如物理学和电气工程等。每个领域的定义都不一样，你得自己搞清楚想要的前因子（prefactor）。幸运的是，np.fft使用的约定在文档中有详细说明：
http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html
我之前在自己的物理应用中也需要对numpy FFT的前因子进行大量调整。幸运的是，我可以确认文档是准确的。拿出纸和笔，祝你好运！
补充：对于你们提到的V / Hz和V^2 / Hz的问题，答案绝对是否定的。看看单位就知道了。如果你有一个电压的时间序列，它的（离散）傅里叶变换仍然是以伏特为单位的。你需要把时间步长等信息加上，才能得到想要的维度。我通常会先尝试从numpy FFT转到一个正式的（积分）傅里叶变换，这通常在你正在研究的理论工作中有定义。从那里开始通常会比较顺利。
补充 #2：为了后人参考，np.fft和matlab的fft是完全相同的，唯一的区别是前者是从零开始计数，后者是从一开始计数。所以如果你在matlab中有你想要的行为，是的，只需把你的除法和长度等操作带过来，就可以了。只要记住，在获取值或设置图表的x轴时，零频率在python中是A[0]，而在matlab中是A(1)。