使用while循环生成数学序列？

Question

我被要求做以下事情：

使用一个循环，你需要写一个程序，生成下面这个数学序列：

1 * 9 + 2 = 11（你需要计算这个数字）

12 * 9 + 3 = 111

123 * 9 + 4 = 1111

然后你的程序要一直运行，直到结果只包含“1”。你可以把数字当作字符串来构建，然后在计算之前把它转换成整数。计算完后，再把结果转换回字符串，看看它是否全是“1”。

示例输出：

1 * 9 + 2 = 11

12 * 9 + 3 = 111

123 * 9 + 4 = 1111

1234 * 9 + 5 = 11111

这是我的代码：

def main():
    Current = 1
    Next = 2
    Addition = 2
    output = funcCalculation(Current, Addition)

    while (verifyAllOnes(output) == True):
           print(output)
           #string concat to get new current number
           Current = int(str(Current) + str(Next))
           Addition += 1
           Next += 1
           output = funcCalculation(Current, Next)

def funcCalculation(a,b):
    return (a * 9 + b)

def verifyAllOnes(val):
    Num_str = str(val)
    for ch in Num_str:
           if(str(ch)!= "1"):
               return False
    return True

main()

问题是公式没有和每行的“1”的序列一起打印出来。我哪里出错了？

Answer 1

测试全是1的情况

首先，这里有一种简单的方法来检查一个值是否全是1：

def only_ones(n):
    n_str = str(n)
    return set(n_str) == set(['1'])

你可以用一些更“数学”的方式来做这个检查，但我不确定这样做会不会更快。不过，如果你对其他进制（比如不是10进制）感兴趣，这种方法会更容易推广。

def only_ones(n):
    return (n % 10 == 1) and (n == 1 or only_ones2(n / 10))

关于如何生成特定的递归关系的不确定性...

至于实际解决这个问题，实际上不太清楚这个序列应该是什么。

接下来是什么呢？

123456
1234567
12345678
123456789
?

是1234567890吗？还是12345678910？或者1234567900？如果不回答这个问题，就无法以任何通用的方式解决这个问题（除非这些111..的序列在你遇到这个问题之前就结束了）。

我将采用一个数学上比较吸引人的假设，那就是我们讨论的值是之前所有11111...值的总和（注意，12 = 11 + 1，123 = 111 + 11 + 1，1234 = 1111 + 111 + 11 + 1，等等）。

一个解决方案

在这种情况下，你可以这样做：

def sequence_gen():
    a = 1
    b = 1
    i = 2
    while only_ones(b):
        yield b
        b = a*9 + i
        a += b
        i += 1

注意，我把这个放在一个生成器里，这样可以更方便地只获取你实际想要的结果数量。这个序列可能是无限的，所以单独运行这个while代码可能会花费一些时间；-）

s = sequence_gen()
s.next() #=> 1
s.next() #=> 11

生成器给你提供了很多灵活性。例如，你可以使用itertools.islice函数来获取序列的前10个值：

import itertools as it
s = sequence_gen()
xs = [x for x in it.islice(s, 10)]
print xs

Answer 2

伪代码：

a = 1
b = 2    
result = a * 9 + b
while string representation of result contains only 1s:
    a = concat a with the old value of b, as a number
    b = b + 1
    result = a * 9 + b

这个可以直接转换成Python代码。