使用Numpy创建勒让德公式

Question

我正在尝试使用numpy.polynomial.legendre命令来生成从P2到Pn的多项式公式。比如说，我输入2，它就会给我

p2 = 1/2 *(-1 + 3x**2)

，如果输入3，它就会给我P3的公式。

这样我就可以给x值来计算每个Pn，并计算误差，之后再用我一些类的方法来找出根。

我已经成功绘制了图形，使用的是：

 numpy.polynomial.legendre.legval (x, np.identity(10))

Answer 1

你也可以使用numpy的多项式包来实现这个功能。

In [1]: from numpy.polynomial import Polynomial, Legendre

In [2]: for i in range(5):
   ...:     p = Legendre.basis(i).convert(kind=Polynomial)
   ...:     print p.coef
   ...: 
[ 1.]
[ 0.  1.]
[-0.5  0.   1.5]
[ 0.  -1.5  0.   2.5]
[ 0.375  0.    -3.75   0.     4.375]

注意，系数是从低到高排列的。不过，计算数值时不需要转换成幂级数，这样做反而更准确。

In [3]: Legendre.basis(2)(np.linspace(-1,1,10))
Out[3]: 
array([ 1.        ,  0.40740741, -0.03703704, -0.33333333, -0.48148148,
       -0.48148148, -0.33333333, -0.03703704,  0.40740741,  1.        ])

你还可以使用linspace方法在[-1, 1]区间内绘制结果。

In [4]: plot(*Legendre.basis(2).linspace())
Out[4]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x30da4d0>]

Answer 2

我觉得你在找这个函数：scipy.special.legendre。

#Build the polynomial
>>> import scipy.special as sp
>>> sp.legendre(2)
poly1d([ 1.5,  0. , -0.5])

#Compute on an interval from -1 to 1
>>> sp.legendre(2)(np.linspace(-1,1,10))
array([ 1.        ,  0.40740741, -0.03703704, -0.33333333, -0.48148148,
       -0.48148148, -0.33333333, -0.03703704,  0.40740741,  1.        ])