int函数中的基数值有什么作用？

Question

我看过官方文档 https://docs.python.org/2/library/functions.html#int，但还是搞不清楚。

我在终端上试了一些命令，发现了一些规则，但还是不太明白。希望有更多知识的人能进一步解释一下。

以下是我的例子和发现：

int('0', base=1)
ValueError: int() base must be >= 2 and <=36

int('3', base=2)
ValueError: invalid literal for int() with base 2:

int('3', base=4)
3

int('33', base=4)
15

int('333', base=4)
63

int('353', base=4)
ValueError: invalid literal for int() with base 4:

我发现了两个规则：

1. 单个字符串数字必须小于基数。
2. int() 会返回一个数字，这个数字等于 (n)*(base^(n-1)) + (n-1)*(base^(n-2)) + ... + 1*(base^0)

还有没有其他隐藏的规则？这个基数是用来解决什么问题的？

Answer 1

int()这个函数可以把一个以字符串形式表示的整数，转换成10进制的整数。这个字符串可以是其他进制（也叫做基数）的数字，第二个参数就是这个数字的进制。转换后，结果会是一个10进制的整数。例如，下面这些字符串值都会转换成整数42：

int('42')        # by default, it's base 10
=> 42
int('42', 10)    # same as above
=> 42
int('101010', 2) # base 2 (binary)
=> 42
int('2A', 16)    # base 16 (hexadecimal)
=> 42

Answer 2

基数就是一个数字系统中不同基本元素或数字的数量。

比如，二进制（基数2）只有0和1，可以用电子设备表示为开和关。

十进制（基数10）就是我们熟悉的10个数字：0到9。

任何整数都可以用不同的基数来表示，但符号的组合会不同。例如，在二进制中，1111表示的是十进制中的15。

选择基数并进行字符串转换的能力，让软件能够接受不同基数的输入，并在合适的情况下进行基数转换。

更多信息请查看 http://en.wikipedia.org/wiki/Radix

Answer 3

base的值告诉Python要把给定的字符串当作不同进制的数来理解。

比如，1011在二进制（base 2）中表示的是11。所以，int('1011', 2)会返回11。
另一方面，1011在三进制（base 3）中表示的是31。因此，int('1011', 3)会返回31。

十进制是以10为基数的，这就是为什么base的默认值是10。

选择一个数字进制的有趣之处在于，在这个系统中，没有比基数本身更高（或相等）的数字。这就是为什么在十进制系统中没有代表十的数字，而十六进制系统（base 16）用字母A来表示十。这也是你在尝试用基数4来解释包含数字5的数字时会出现错误的原因。

Answer 4

这个功能就是把一个字符串转换成指定进制的整数。根据说明，int() 可以把字符串转换成从2到36的任意进制。最小的进制是2，因为1进制只会有“0”这个符号，根本没法用来计数，没什么用。最大的进制是36，这个是随便选的，因为我们用的是“0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz”这些符号（10个数字加上26个字母）——如果继续增加符号，之后用什么就不太清楚了。

我们平常用的数学是10进制（用的符号是“0123456789”）：

int("123", 10)  # == 1*(10**2) + 2*(10**1) + 3*(10**0) == 123

二进制是2进制（用的符号是“01”）：

int("101", 2)   # == 1*(2**2) + 0*(2**1) + 1*(2**0) == 5

在2进制里，“3”是没有意义的；因为它只用“0”和“1”这两个符号，所以“3”是个无效符号（就像你试图预约1月34号的时间一样，根本不可能）。

int("333", 4)   # == 3*(4**2) + 3*(4**1) + 3*(4**0)
                # == 3*16 + 3*4 + 3*1
                # == 48 + 12 + 3
                # == 63