编写优化函数

Question

我正在尝试写一个网球预约系统，但遇到了一些问题。假设你有一些球员，他们对场地编号、日期和时间都有自己的偏好。而且每个球员都有排名，所以如果某个日期/时间段有多个球员想预约，优先级最高的那个球员应该被选中。

我在考虑使用一些优化算法来解决这个问题，但我不太确定该用什么样的成本函数或者算法。有没有什么建议？

还有一件事，我更倾向于使用Python，但如果有不依赖于语言的建议也非常欢迎。谢谢！

编辑：

一些澄清：

优先级高的球员会赢，优先级低的球员会被安排到最近的时间段。时间段的安排比较灵活。是的，我希望能最大化让更多人预约到他们最想要的时间。

Answer 1

这是一个NP完全问题，我觉得，所以对于任何大数据集来说，想要有一个非常快的算法几乎是不可能的。

还有一个问题是，你可能会遇到一个根本无法安排的时间表。假设这种情况不存在，那么像下面这样的伪代码可能是你最好的选择：

sort players by priority, highest to lowest
start with empty schedule
for player in players:
    for timeslot in player.preferences():
        if timeslot is free:
            schedule.fillslot(timeslot, player)
            break
    else:
        #if we get here, it means this player couldn't be accomodated at all.
        #you'll have to go through the slots that were filled and move another (higher-priority) player's time slot

Answer 2

你在描述一个匹配问题。可以参考一下斯托尼布鲁克算法库和Kleinberg和Tardos的《算法设计》。如果参与者的数量和场地的数量相等，就可以找到一个稳定的匹配，这个问题被称为稳定婚姻问题。其他的匹配方式就会变得更复杂。

Answer 3

基本算法

我会先把玩家按等级排序，因为高等级的玩家总是会把低等级的玩家推开。然后从等级最高的玩家开始，满足他所请求的内容（如果他真的是最高等级的玩家，他总是会赢，所以你可以给他任何他想要的东西）。接着我会处理第二高等级的玩家。如果他请求的东西已经被最高等级的玩家占用了，就试着找一个附近的空位给他。然后是第三高等级的玩家。如果他请求的东西也被最高等级的玩家占用了，就把他移动到附近的一个空位。如果这个空位已经被第二高等级的玩家占用，就把他移动到更远的一个空位。依此类推，处理其他所有玩家。

一些需要考虑的调整：

如果多个玩家的等级相同，你可能需要实现一些“公平性”。所有等级相同的玩家在排序时会随机排列，比如用快速排序。你可以通过不逐个玩家处理，而是按等级处理来增加公平性。你从最高等级开始，处理这个等级的第一个玩家的第一个请求。然而，在处理他的第二个请求之前，先处理下一个最高等级玩家的第一个请求，然后是第三个最高等级玩家的第一个请求。算法和上面一样，但假设你有10个玩家，玩家1-4是最高等级，玩家5-7是低等级，玩家8-10是非常低等级，每个玩家都有3个请求，你可以这样处理：

Player 1 - Request 1
Player 2 - Request 1
Player 3 - Request 1
Player 4 - Request 1
Player 1 - Request 2
Player 2 - Request 2
:

这样你就有了一些公平性。你也可以在每个等级内随机选择，这样也能提供一些公平性。

你甚至可以在不同等级之间实现公平。例如，如果你有4个等级，你可以说：

Rank 1 - 50%
Rank 2 - 25%
Rank 3 - 12,5%
Rank 4 - 6,25%

（这只是示例值，你可以使用不同的方式，而不是总是乘以0.5，比如乘以0.8，这样数字下降得会更慢）

现在你可以说，从等级1开始处理请求，但一旦满足了50%的等级1请求，就转到等级2，确保满足25%的请求，依此类推。这样，即使是等级4的用户也有机会战胜等级1的用户，虽然这有点违背最初的算法，但你提供了一些公平性。即使是等级4的玩家，有时也能得到他的请求，他不会“干涸”。否则，如果等级1的玩家在同一时间安排所有请求，而等级4的玩家没有机会得到任何请求，这样就会让等级4的玩家完全没有机会。这样至少他有一点机会能得到一个请求。

在确保每个人的最低请求比例被处理后（等级越高，比例越多），你再回到最高等级，从等级1开始处理他们剩下的请求，然后是等级2的请求，依此类推。

最后但同样重要：你可能想定义一个最大空位偏移。如果一个空位被占用，程序应该寻找离得最近的空位。但是，如果这个最近的空位很远呢？比如我在周一下午4点请求一个空位，而程序找到的下一个空位是在周三上午9点，这对我来说并没有什么帮助，对吧？我可能周三根本没有时间。所以你可以限制空位搜索在同一天，并规定空位最多偏移3小时。如果在这个范围内找不到空位，就取消请求。在这种情况下，你需要告诉玩家：“我们很抱歉，但我们无法为您找到附近的空位；请在其他日期/时间请求空位，我们会看看能否为您找到合适的空位。”