在Python中拟合高斯曲线到数据

Question

我正在尝试将一个高斯曲线拟合到一些给定的数据上。这是我目前的进展：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# Generate data
mu, sigma = 0, 0.1
y, xe  = np.histogram(np.random.normal(mu, sigma, 1000))
x = .5 * (xe[:-1] + xe[1:])

def gauss (x, y):
    p = [x0, y0, sigma]
    return p[0] * np.exp(-(x-p[1])**2 / (2 * p[2]**2))

p0 = [1., 1., 1.]

fit = curve_fit(gauss, x, y, p0=p0)
plt.plot(gauss(x, y))
plt.show()

当我运行代码时，出现了这个错误：

TypeError: gauss() takes exactly 2 arguments (4 given)

我不明白我在哪里给了我的函数4个参数。我也不太确定我是否正确使用了曲线函数，但我不太清楚自己到底哪里出错了。任何帮助都将不胜感激。

编辑

这是错误追踪信息：

Traceback (most recent call last):
  File "F:\Numerical methods\rw893  final assignment.py", line 21, in <module>
    fitE, fitI = curve_fit(gauss, x, y, p0=p0)
  File "F:\Portable Python 2.7.5.1\App\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 515, in curve_fit
    res = leastsq(func, p0, args=args, full_output=1, **kw)
  File "F:\Portable Python 2.7.5.1\App\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 354, in leastsq
    shape, dtype = _check_func('leastsq', 'func', func, x0, args, n)
  File "F:\Portable Python 2.7.5.1\App\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 17, in _check_func
    res = atleast_1d(thefunc(*((x0[:numinputs],) + args)))
  File "F:\Portable Python 2.7.5.1\App\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 427, in _general_function
    return function(xdata, *params) - ydata
TypeError: gauss() takes exactly 2 arguments (4 given)

Answer 1

from numpy import loadtxt
import numpy as np
from scipy import *
from matplotlib import *
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c, d, x0):
    return a*np.exp(-(x-x0)**2/(2*d**2)) + c

x = np.linspace(0,4,50)
y = func(x, 2.5, 1.3, 0.5, 1.0, 2.0)
yn = y + 0.2*np.random.normal(size=len(x))

p = [1,1,1,1,1]

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, p0=p)


plt.plot(x,func(x,popt[0],popt[1],popt[2],popt[3],popt[4]))
plt.plot(x,yn,'r+')
plt.show()

这应该能帮到你。这个方法也可以扩展到三维高斯分布，这样输入的数组 'x' 就应该是一个 k 维数组，用来表示 (x,y) 的值，而 'yn' 则是 z 值。

Answer 2

查看一下最初的 scipy 文档 docs.scipy.org/doc/scipy-0.13.0/reference/generated/scipy.optimize.curve_fit.html:

scipy.optimize.curve_fit

scipy.optimize.curve_fit(f, xdata, ydata, p0=None, sigma=None, **kw)

Use non-linear least squares to fit a function, f, to data.

Assumes ydata = f(xdata, *params) + eps

解释一下这个概念

你要拟合的函数应该只接受标量（不是: *p0）。我想提醒你，在调用 curve_fit 的时候，你需要把初始化参数 x0、y0 和 sigma 传给函数 gauss。你可以把初始化参数写成 p0 = [x0, y0, sigma]。

函数 gauss 返回的值是 y = y0 * np.exp(-((x - x0) / sigma)**2)。所以输入的值需要是 x、x0、y0 和 sigma。第一个参数 x 是你已知的数据，和函数的结果 y 一起使用。后面三个参数是需要拟合的，你把它们作为初始化参数传入。

工作示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# Create data:
x0, sigma = 0, 0.1
y, xe  = np.histogram(np.random.normal(x0, sigma, 1000))
x = .5 * (xe[:-1] + xe[1:])

# Function to be fitted
def gauss(x, x0, y0, sigma):
    p = [x0, y0, sigma]
    return p[1]* np.exp(-((x-p[0])/p[2])**2)

# Initialization parameters
p0 = [1., 1., 1.]
# Fit the data with the function
fit, tmp = curve_fit(gauss, x, y, p0=p0)

# Plot the results
plt.title('Fit parameters:\n x0=%.2e y0=%.2e sigma=%.2e' % (fit[0], fit[1], fit[2]))
# Data
plt.plot(x, y, 'r--')
# Fitted function
x_fine = np.linspace(xe[0], xe[-1], 100)
plt.plot(x_fine, gauss(x_fine, fit[0], fit[1], fit[2]), 'b-')
plt.savefig('Gaussian_fit.png')
plt.show()

Answer 3

可能你的回调函数在 curve_fit 中被调用时，参数的数量不对。你可以看看这个文档，里面提到：

模型函数，f(x, ...)。它必须把自变量作为第一个参数，剩下的参数要单独传入。

为了确保这个能正常工作，你可以在第一个参数后面加上 *args，然后看看你得到了什么。