重叠圆的面积
我有一段Python代码，用来生成随机的小圆圈，目的是模拟布朗运动。我需要计算这些小红圆圈的总面积，以便和一个更大的蓝圆圈的总面积进行比较。因为这些圆圈是随机生成的，很多圆圈会重叠，这让计算面积变得有点困难。我看过很多关于这个问题的回答，比如像素绘制之类的。那么，找出这些圆圈的面积的最佳方法是什么呢？我不想改变圆圈的生成方式，只想找到图中红圆圈的总面积。
生成我需要的圆圈的代码如下（Python版本：2.7.6）：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
new_line = []
new_angle = []
x_c = [0]
y_c = [0]
x_real = []
y_real = []
xy_dist = []
circ = []
range_value = 101
for x in range(0,range_value):
mu, sigma = 0, 1
new_line = np.random.normal(mu, sigma, 1)
new_angle = np.random.uniform(0, 360)*np.pi/180
x_c.append(new_line*np.cos(new_angle))
y_c.append(new_line*np.sin(new_angle))
x_real = np.cumsum(x_c)
y_real = np.cumsum(y_c)
a = np.mean(x_real)
b = np.mean(y_real)
i = 0
while i<=range_value:
xy_dist.append(np.sqrt((x_real[i]-a)**2+(y_real[i]-b)**2))
i += 1
circ_rad = max(xy_dist)
small_rad = 0.2
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
circ1 = plt.Circle((a,b), radius=circ_rad+small_rad, color='b')
ax.add_patch(circ1)
j = 0
while j<=range_value:
circ = plt.Circle((x_real[j], y_real[j]), radius=small_rad, color='r', fill=True)
ax.add_patch(circ)
j += 1
plt.axis('auto')
plt.show()
2 个回答
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我想到一个简单的方法来实现这个目标，不过结果可能会有些不准确：
你可以用Python在一张白色的图片上画所有的圆圈，画的时候把圆圈填充上颜色。最后，你的图片上的每一个“像素”都会有两种颜色：白色代表背景，另一种颜色（比如红色）表示这个像素被圆圈占据了。
接下来，你需要统计一下红色像素的数量，然后把这个数字乘以你画圆圈时的缩放比例。这样你就能得到圆圈的面积。
不过要注意，这个方法不够准确，因为我们用方形的像素来画圆圈，所以在这个过程中会失去一些精度。记住，圆圈画得越大，误差就会越小。