Python中的时间序列分析，使用傅里叶（或其他方法）

Question

寻找时间戳序列中的重复和周期

我有一些时间戳数据（大约5000到50000个时间戳），这些数据在一个月或几个月内分布不均：

example1 = ['2013-01-01 12:01', '2013-01-01 12:26', '2013-01-01 12:58']

输入可以是像上面那样的列表，或者我可以把它放进numpy数组中，也许强制让时间戳在分钟上均匀分布：

exempel2 = np.array(['2013-01-01 12:01', '2013-01-01 12:02', '2013-01-01 12:03'])
dummyArr = np.array([1, 0, 0])

...然后再有一个形状相同的数组，用来标记另一个数组中相同位置的时间戳（例子2）是否是需要考虑的日期/时间（1表示考虑，0表示不考虑）

我的问题是，傅里叶变换是否是用Python实现来寻找时间戳序列中模式（重复、周期）的最佳选择，如果是傅里叶变换，最好的做法是什么？

正如我所说，我在寻找重复和周期。每小时的分辨率听起来不错，但我有点不确定。我只是想知道，比如说每天中午11点到13点之间有一个模式。每第七天大约在17点又有一个模式。也许还有一个复杂的模式，随着一年时间的推移而增长，先是7天，然后是8天，再然后是9天，都是在这些时间戳中得出的，结果中可能还会有一些标记，表示这个模式的强度或弱度。

Answer 1

假设你的分辨率是一分钟，你可以用声谱图快速查看一些模式：

import time
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# convert time stamps to seconds (of UNIX time):
tt_sec = np.array([int(time.mktime(time.strptime(e,"%Y-%m-%d %H:%M"))) for e in example1])
tt = (tt_sec - tt_sec[0]) / 60  # convert to minutes starting at 0

xx = np.zeros(max(tt) + 1) # make sampled array with peaks at time stamps
xx[tt] = 1 

# make spectrogram:
fg = plt.figure(1)
fg.clf()
ax = fg.add_subplot(1, 1, 1)

ax.specgram(xx, Fs=1./60)  # spectogram => tune the parameters
fg.canvas.draw()  # do the drawing

plt.show()  # enter interactive loop

看看matplotlib的specgram()的说明文档，试着调整一下参数。如果你懒得使用np.fft.rfft()，可以试试plt.psd()（这是一种功率谱密度）。请注意，只有当你有足够多的时间戳时，才能得到好看的图像。

Answer 2

你可以把时间戳数据转换成时间序列，时间序列的精度和时间戳数据的精度是一样的。

你的时间戳例子显示的是一分钟的精度。对于这种数据，你的时间序列也会是一分钟的精度。

你可以创建一个数组，在你没有时间戳数据的地方填0（零），在有时间戳数据的地方填1（一个）。

这样你就得到了一个用于FFT（快速傅里叶变换）的输入数据数组，类似于从随机时间戳数据构建的这个数组：

[0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0]

要找到你的时间戳数据的频率谱，可以对这个数组进行FFT计算。

这个图表示上面的时间戳数组：

这个图显示了上面时间戳数组的频率谱（FFT）。最大的峰值位于0.002赫兹（每秒周期数），这是输入数据的基本频率。换句话说，时间序列的基本周期是1/0.002=480秒，也就是8分钟。

频率谱显示了两个较小的峰值，分别在f=0.004赫兹和f=0.0065赫兹。

你想要的信息更适合用统计分析来处理。傅里叶分析无法提供这些数据的详细信息。

图表和FFT是用Sooeet FFT计算器完成的。