如何在Python中编写螺旋函数？

Question

我想在Python里写一个函数，这个函数需要接收两个参数 (x,y)，然后返回一个以度数表示的螺旋方向的角度。

假设螺旋的中心在位置 (x0,y0)。那么如果输入 (0,0)，它会返回 45。如果输入的是另一个点，比如 (0,90)，这个点在y轴上是从顶部数来的第二个交点，返回的角度大约是 170。对于任何不在红线上面的点，它应该返回一个你预期的方向角度。这个螺旋只是用来表示角度的方向。

有没有人知道怎么写这样一个函数呢？

谢谢

Answer 1

在编程中，有时候我们会遇到一些问题，特别是在使用某些工具或库的时候。这些问题可能会让我们感到困惑，尤其是当我们刚开始学习编程的时候。比如，有人可能会在使用某个特定的功能时，发现它并没有按照预期工作。这种情况很常见，很多人都会经历。

解决这些问题的第一步是理解错误信息。错误信息就像是程序在告诉你：“嘿，我遇到麻烦了！”它们通常会给出一些线索，帮助你找到问题所在。即使这些信息看起来有点复杂，但只要仔细阅读，通常能找到解决方案。

另外，查阅相关的文档和社区论坛也是个不错的主意。在这些地方，你可以找到其他人遇到类似问题时的解决办法，或者直接向他们提问。记住，编程是一个不断学习的过程，遇到问题是很正常的，关键是要保持耐心，慢慢解决。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

def fermat_spiral(dot):
    data=[]    
    d=dot*0.1
    for i in range(dot): 
        t = i / d * np.pi
        x = (1 +  t) * math.cos(t)
        y = (1 +  t) * math.sin(t)
        data.append([x,y])
    narr = np.array(data)
    f_s = np.concatenate((narr,-narr))
    return f_s

f_spiral = fermat_spiral(20000)
plt.scatter(f_spiral[len(f_spiral)//2:,0],f_spiral[len(f_spiral)//2:,1])
plt.scatter(f_spiral[:len(f_spiral)//2,0],f_spiral[:len(f_spiral)//2,1])
plt.show()

Answer 2

如果有人能确认一下这个内容，我会很感激。

这个解决方案让你可以设置一个半径，它的增长速度和角度的增长速度不一样。

半径：

r(t) = r_scalar * t
d(r(t))/dt = r_scaler

角度：

a(t) = a0 + a_scalar * t
d(a(t))/dt = a_scaler

位置：

x(t),y(t) = x0 + r(t)*cos(a(t)), y0 + r(t)*sin(a(t))

现在我们可以计算任意t的方向：

d(x(t))/dt = r(t)*(-sin(a(t))*d(a(t))/dt) + d(r(t))/dt*cos(a(t))
d(y(t))/dt = r(t)*(cos(a(t))*d(a(t))/dt) + d(r(t))/dt*cos(a(t))

这可以简化为：

d(x(t))/dt = r(t)*(-sin(a(t))*a_scaler) + r_scaler*cos(a(t))
d(y(t))/dt = r(t)*(cos(a(t))*a_scaler) + r_scaler*sin(a(t))

为了找到一个t的值，使得它离x(t)和y(t)最近，你可以先大致估算一下，x0,y0到x1,y1的距离会满足r(t)。

t0 = sqrt((x0 - x2)^2 + (y0 - y1)^2)/r_scalar

看到螺旋中离得最近的点会在同一个角度上，稍微调整t，以确保角度满足条件。也就是说：

t1 = t0-t2 where atan((y0 - y1)/(x0 - x2)) = (a0 + a_scalar * t0) % 2*pi - (a0 + a_scalar * t2)

因此：

t2 = (((a0 + a_scalar * t0) % 2*pi) - atan((y0 - y1)/(x0 - x2)) + a0)/a_scalar

那么最近的方向角就是 atan((d(x(t0-t2))/dt / d(y(t0-t2))/dt))

Answer 3

你想要一个向量场，其中一条轨迹是阿基米德螺旋线。

如果你使用这个螺旋线的公式：

x = θ cos θ, y = θ sin θ

这是来自legends2k的回答。然后计算它的切线，你会得到：

vx = cos θ - θ sin θ, vy = sin θ + θ cos θ

用最简单的方法消去θ，得到的就是一般的向量场：

vx = x/r - y, vy = y/r + x，其中r=sqrt(x^2+y^2)。

然后，向量场的角度可以通过atan2(vy, vx)来获得。

Answer 4

(我觉得这个螺旋图像比帮助更让人困惑...)

对于一个点 (x, y)，你想要得到一个角度 theta，单位是度数，其中 (1,0) 代表 0 度，(0, 1) 代表 90 度。

所以我们要找出 theta。根据三角学，我们知道 x 是邻边，y 是对边，并且有 tan(theta) == y/x 这个关系。

不过，这里有点复杂，因为 tan() 的值每隔 180 度就会重复一次 - 也就是说 tan(y/x) == tan(-y/-x)。幸运的是，Python 有一个内置函数 atan2，可以解决这个问题。它会返回 theta 的值，单位是弧度，我们再把它转换成度数，方法如下：

from math import atan2, degrees

x, y = (2, 2)
theta = degrees(atan2(y, x))   # => theta == 45.0

不过 atan2 返回的值范围是 -2*pi < theta <= 2*pi（也就是 -179.9... 到 +180 度）；而我们想要的范围是 (0.. 359.9...) 度：

theta = (degrees(atan2(y, x)) + 360.0) % 360.0

Answer 5

这是一种阿基米德螺旋曲线。页面上说，这个曲线在极坐标下的公式是 r = aθ，通常这个数字 a 是 1，也就是 r = θ。极坐标转成直角坐标的公式是

x = r cos θ, y = r sin θ

所以

x = θ cos θ, y = θ sin θ

把 θ 从 0 变到 6π，就能得到你想要的曲线。当你改变 θ 的值并计算出 x 和 y 的值时，这些值是相对于原点 (0, 0) 的。对于你的情况，你需要进行平移，也就是把这些点按照 x 和 y 的偏移量移动到合适的位置。如果你想要同样曲线的更大版本，你需要先进行缩放，也就是把 x 和 y 的值都乘以一个常数。