为求解器重排方程

Question

我想找一种通用的Python方法，把文本处理成可以解的方程。

举个例子：

可能需要先初始化一些常量

e1,e2=0.58,0.62
ma1,ma2=0.85,1.15
mw=0.8
Cpa,Cpw=1.023,4.193
dba,dbr=0.0,25.0

然后有一组方程（这里写出来是为了更好阅读，而不是为了求解器使用）

Q=e1*ma1*Cpa*(tw1-dba)
Q=ma1*Cpa*(dbs-dba)
Q=mw*Cpw*(tw1-tw2)
Q=e2*ma2*Cpa*(dbr-tw2)
Q=ma2*Cpa*(dbr-dbo)

这就留下了5个未知数，所以理论上这个系统是可以解的。

Q, dbo, dbr, tw1, tw2

实际上，系统是非线性的，而且复杂得多。

我已经用scipy、Delphi、Sage等解决了这个简单的例子……所以我并不想要求解的部分。

这些方程是直接在文本编辑器里输入的，我想要一个Python程序，给我一个未知数的数组和一个误差函数的数组。

y = mysolver.fsolve(f, x)

所以，对于上面的例子

x=[Q,dbo,dbr,tw1,tw2]

f=[Q-e1*ma1*Cpa*(tw1-dba), Q-ma1*Cpa*(dbs-dba), Q-mw*Cpw*(tw1-tw2),
   Q-e2*ma2*Cpa*(dbr-tw2), Q-ma2*Cpa*(dbr-dbo)]

我就是不知道怎么提取未知数并创建误差函数。

我试过compile.parse()这个函数，它似乎能给出一个结构化的分解。

有没有人能给我一些关于最佳方法的建议。

Answer 1

如果你不想为自己的表达式语言写一个解析器，其实可以尝试使用Python的语法。不要使用编译器模块，而是用某种抽象语法。从Python 2.5版本开始，你可以使用 _ast 模块：

py> import _ast                                                                     
py> tree = compile("e1,e2=0.58,0.62", "<string>", "exec", _ast.PyCF_ONLY_AST)
py> tree
<_ast.Module object at 0xb7cd5fac>                                    
py> tree.body[0]
<_ast.Assign object at 0xb7cd5fcc>
py> tree.body[0].targets[0]
<_ast.Tuple object at 0xb7cd5fec>
py> tree.body[0].targets[0].elts
[<_ast.Name object at 0xb7cd5e4c>, <_ast.Name object at 0xb7cd5f6c>]
py> tree.body[0].targets[0].elts[0].id
'e1'
py> tree.body[0].targets[0].elts[1].id
'e2'

在早期版本中，你需要使用 parser.suite，这样会得到一个具体的语法树，处理起来会更麻烦。

Answer 2

其实，我在Python中实现了完全一样的东西。我也对你提到的Eureka和其他程序很熟悉。你可以在xyzsolve.appspot.com上看到我的实现（抱歉，稍微自我宣传一下）。这个实现完全是用Python写的。我会列出代码经历的几个步骤：

步骤 #0：对方程中的每个变量进行简单的搜索和替换，把变量替换成它的值。例如，如果x和y的值分别是1.1和2.2，那么x * y就会变成1.1 * 2.2。得到转换后的字符串后，你可以直接用eval函数来计算它的值，并把结果放入残差（或者在你那叫f向量）。SciPy的fsolve/fmin函数允许你把额外的参数传递给残差函数，所以可以好好利用这一点。也就是说，传递一个包含每个命名变量索引的字典。你的字典应该像这样：{'x': 0, 'y': 1}，然后你就可以对每个方程进行搜索和替换。这种方法有效，但速度很慢，因为每次调用残差函数时都要进行搜索和替换。

步骤 #1：和步骤 #0一样，只是直接用x数组的元素替换变量，比如'y'就变成'x[1]'。实际上，你可以通过这种方式生成一个函数字符串；比如看起来像“def f(x): return x[0]+x[1], x[0] - x[1]”。然后你可以用Python的exec函数来创建这个函数，以便传递给fsolve/fmin。如果你的方程是有效的Python语法，这样做不会影响速度。如果你想支持更复杂的方程输入格式，这种方法就不够用了。

步骤 #2：实现一个自定义的词法分析器和解析器。这听起来可能有点难，但其实并不复杂。我使用了这个链接中的词法分析器。我创建了一个递归下降解析器（这并不难，大约100行代码），用来解析每个方程。这让你在方程格式上有了完全的灵活性。我会分别记录方程两边出现的变量和常量。解析器在解析方程时，会构建一个像'var_000 + var_001 * var_002'这样的方程字符串。最后，我只需把'var_000'替换成x向量中的相应索引。所以'var_000'就变成'x[0]'，依此类推。如果你愿意，可以构建一个抽象语法树（AST），进行更多复杂的转换，但我在这里就停下来了。

最后，你可能还需要考虑输入方程的类型。有一些看似无害的非线性方程是无法用fsolve解决的（它使用的是MINPACK hybrdj）。你可能还需要一种输入初始猜测的方法。

我很想知道还有没有其他替代的方法可以做到这一点。