FFT在频谱中显示（奇怪的）正弦波

Question

我不太确定这算是编程问题还是数学问题，不过我整理了一些关于快速傅里叶变换（FFT）的简单例子。我加载了一个440赫兹的波形，并在上面叠加了一些正弦波，但不知道为什么，频谱中出现了一个我不理解的“波”。

根据我的理解，频谱应该对所有频率都有相同的|Y(freq)|值。

from pylab import plot, show, xlabel, ylabel, subplot
from scipy import fft, arange
from numpy import linspace, array
# from scipy.io.wavfile import read,write
import scikits.audiolab as audio
import math

def plotSpectru(y,Fs):
    n = len(y) # lungime semnal
    k = arange(n)
    T = n/Fs
    frq = k/T # two sides frequency range
    frq = frq[range(n/2)] # one side frequency range

    Y = fft(y)/n # fft computing and normalization
    Y = Y[range(n/2)]

    plot(frq,abs(Y),'r') # plotting the spectrum
    xlabel('Freq (Hz)')
    ylabel('|Y(freq)|')

Fs = 44100;  # sampling rate

# (data, rate, bits) = audio.wavread('440Hz_44100Hz_16bit_05sec.wav')
(data, rate, bits) = audio.wavread('250Hz_44100Hz_16bit_05sec.wav')

for n in xrange(0,4*120, 4):
    n=n/40.
    data = array([x+math.sin(n*idx) for idx,x in enumerate(data)])

y=data[:]
lungime=len(y)
timp=len(y)/44100.
t=linspace(0,timp,len(y))

subplot(2,1,1)
plot(t,y, color="green")
xlabel('Time')
ylabel('Amplitude')
subplot(2,1,2)
plotSpectru(y,Fs)
show()

Answer 1

我不太明白你想怎么计算正弦波？这里有一个小例子，教你怎么用numpy添加一个正弦波。

duration = len(data)/float(rate)
t = np.linspace(0, len(data), rate*duration)
sinewave = np.sin(2*np.pi*440*t)

data += sinewave

编辑

抱歉，我重新读了你的问题，发现我的回答并没有解决你的疑问。即使你真的把所有正频率（通过fft分析得到的）都加上，你也不会得到一个均匀的|Y(freq)|。

duration = len(data)/float(rate)
t = np.linspace(0, len(data), rate*duration)
allfreqs = np.fft.fftfreq(len(data), 1.0/rate)

for f in allfreqs[:len(allfreqs)/2]:
    data += np.sin(2*np.pi*f*t)

根据我的理解，这主要是因为干扰。如果你添加了很多正弦波，有些波可能会变得更弱，有些则会变得更强。

如果你给每个波分配一个随机的相位，情况就会有所不同：

duration = len(data)/float(rate)
t = np.linspace(0, len(data), rate*duration)
allfreqs = np.fft.fftfreq(len(data), 1.0/rate)

for f in allfreqs[:len(allfreqs)/2]:
    data += np.sin(2*np.pi*f*t + np.random.rand()*np.pi)