一维数组形状 (长度,) vs. (长度,1) vs. (长度)

Question

当我用 numpy.shape() 检查一个数组的形状时，有时候会得到 (length,1)，有时候会得到 (length,)。看起来这两者的区别是列向量和行向量……但似乎这并没有改变数组本身的内容【除了有些函数在我传入形状为 (length,1) 的数组时会抱怨】。

这两者之间有什么区别呢？
为什么形状不能直接是 (length) 呢？

Answer 1

在Python中，向量其实是一个二维数组。之所以说是二维，是因为它的行数是1（这叫行向量），或者列数是1（这叫列向量），这只是一个巧合。

相对而言，一维数组就不是向量（既不是行向量也不是列向量）。要理解这个，可以想象一个几何概念，叫做标量。标量只有一个属性，就是数字。而向量有两个属性，一个是数字，另一个是方向。幸运的是，在线性代数中，向量也有“方向”，不过只有两种可能的方向——要么是水平的，要么是垂直的（这和几何中的无限方向不同）。一维数组只有数字的意义——它并不表示这个数组指向哪个方向。这就是为什么我们需要二维数组来描述向量的原因。

Answer 2

这个(length,)数组是一个数组，里面的每个元素都是一个数字，并且这个数组有length个元素。而(length, 1)数组也是有length个元素的数组，但每个元素本身是一个只包含一个元素的数组。举个例子，下面的代码使用了length=3。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array( [[1],[2],[3]] )
>>> a.shape
>>> (3, 1)
>>> b = np.array( [1,2,3] )
>>> b.shape
>>> (3,)

Answer 3

在Python中，(length,)是一个元组，里面有一个元素。而(length)只是把一个数字用括号括起来，并不算是元组。

在numpy中，数组可以有任意数量的维度，比如0维、1维、2维等等。你问的是1维和2维对象之间的区别。(length,1)是一个包含两个元素的元组，它表示一个二维数组的维度。

如果你习惯使用MATLAB，可能会对那里的数组感到困惑，因为在MATLAB中，所有数组都是二维或更高维的。

Answer 4

重点是，一个向量可以被看作是：

• 一个向量
• 一个只有一列的矩阵
• 一个三维数组，其中第二和第三个维度的长度都是一
• ...

你可以使用 [:, np.newaxis] 这个语法来增加维度，或者使用 np.squeeze 来去掉维度：

>>> xs = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
>>> xs.shape
(5,)
>>> xs[:, np.newaxis].shape  # a matrix with only one column
(5, 1)
>>> xs[np.newaxis, :].shape  # a matrix with only one row
(1, 5)
>>> xs[:, np.newaxis, np.newaxis].shape  # a 3 dimensional array
(5, 1, 1)
>>> np.squeeze(xs[:, np.newaxis, np.newaxis]).shape
(5,)