根据距离和方位从样线移动xy坐标

Question

我有一艘船在水面上移动，寻找动物。船上有一个人站在船顶，面朝前方，当看到动物时，他会记录下船与动物之间的距离和方向。我有这些信息，还有在看到动物时船的xy坐标。我需要根据这些信息计算出动物的xy坐标。

不过，我没有船的原始方向，这让事情变得有些复杂；但我有船下一个GPS（xy）坐标，这样我可以计算出一个起始角度。然后，我可以根据看到动物时的方向来加或减这个角度，从而得到一个标准化的角度，这个角度可以用来通过三角函数找到动物的xy坐标。不幸的是，我的数学水平还不够好，无法完成这个任务。

我有几百个点，所以我需要把这个过程写成一个Python脚本，来处理所有的点。

总的来说，数据集中包含：

原始X，原始Y，结束（下一个）X，结束（下一个）Y，方向，距离

编辑：抱歉，我刚才说得不太清楚。

我认为这个问题可以分为三个阶段。

1. 找到横断面的原始方向
2. 找到这个点相对于横断面的方向
3. 根据这个标准化的角度和从起始xy到点的距离，找到这个点的新坐标

我最开始写的Python代码在下面，虽然用处不大，给出的数字只是示例。

    distFromBoat = 100
    bearing = 45


    lengthOpposite = origX-nextX
    lengthAdjacent = origY - nextY
    virtX = origX #virtual X
    virtY = origY-lengthOpposite #virtual Y
    angle = math.degrees(math.asin(math.radians((lengthOpposite/transectLen))))
    newangle = angle + bearing
    newLenAdj = math.cos(newangle)*distFromBoat
    newLenOpp = math.sqrt(math.pow(distFromBoat,2) + math.pow(newLenAdj,2) - 2*(distFromBoat*newLenAdj)*(math.cos(newangle)))
    newX = virtX-newLenOpp
    newY = origY-newLenAdj
    print str(newX) +"---"+str(newY)

提前感谢任何帮助！

Answer 1

这可能有更简单优雅的解决办法……前提是我理解你的问题没错。不过，这段代码可以帮你找到从你原来的位置到目标位置的方向：

（这里的输入是硬编码的，作为示例）

import math

origX = 0.0
origY = 0.0

nextX = 1.0
nextY = 0.0

Dist = ((nextX - origX)**2 + (nextY - origY)**2)**0.5

if origX == nextX and origY == nextY:
    angle = 0

if origX == nextX and nextY < origY:
    angle = 180

if nextY < origY and origX > nextX:
    angle = math.degrees(math.asin((nextX -origX)/Dist)) - 90

if nextX > origX and nextY < origY:
    angle = math.degrees(math.asin((nextX -origX)/Dist)) + 90

else:
    angle = math.degrees(math.asin((nextX -origX)/Dist))

print angle

Answer 2

马特的函数有点问题，所以我用了 atan2 来帮你计算船的航向角度。

补充说明：这比我想的要复杂。最后你需要减去90度，并取反，这样才能把地理角度转换成三角函数角度。

（还有一个 angles 库（可能还有其他地理相关的库）里面已经有这个功能了。）

现在这个过程是这样的：它取 origX 和 origY，找到三角函数角度，然后把它转换成 heading，再把航向加到为横断面确定的角度上。接着，它会根据距离进行三角函数计算，但使用的是转换回三角函数度数的角度 -(X-90)。这有点复杂，因为我们习惯把 0 度看作北方/上方，但在三角函数中是“向右”，而且三角函数是逆时针的，而导航是顺时针的。

import math

origX = 0.0
origY = 0.0

nextX = 0.0
nextY = -1.0

distance = 100.0
bearing = 45


def angle(origX,origY,nextX,nextY):
    opp = float(nextY - origY)
    adj = float(nextX - origX)
    return(math.degrees(math.atan2(adj,opp)))
# atan2 seems to even work correctly (return zero) when origin equals next

transectAngle = angle(origX,origY,nextX,nextY) # assuming the function has been defined
print "bearing plus trans", transectAngle + bearing
trigAngle = -(transectAngle + bearing -90)
print "trig equiv angle", trigAngle
newX = origX + distance * math.cos(math.radians(trigAngle))
newY = origY + distance * math.sin(math.radians(trigAngle))

print "position",newX,newY

输出：

-70.7106781187 -70.7106781187

这里有一个函数可以打印出一堆测试案例（使用了全局变量，所以应该合并到上面的代码中）

def testcase():
    bearinglist = [-45,45,135,-135]
    dist = 10
    for bearing in bearinglist:
        print "----transect assuming relative bearing of {}------".format(bearing)
        print "{:>6}  {:>6}  {:>6}  {:>6}  {:>6}  {:>6}  {:>6}  {:>6}".format("x","y","tran","head","trigT","trigH","newX","newY")  
        for x in [0,.5,-.5]:
            for y in [0,.5,1,-.5]:
                # print "A:", x,y,angle(origX,origY,x,y)
                tA = newangle(origX,origY,x,y)
                trigA = -(tA-90)
                heading = tA + bearing
                trigHead = -(heading-90)
                Xnew = distance * math.cos(math.radians(trigHead))
                Ynew = distance * math.sin(math.radians(trigHead))
                print "{:>6.1f}  {:>6.1f}  {:>6.1f}  {:>6.1f}  {:>6.1f}  {:>6.1f}  {:>6.1f}  {:>6.1f}".format(x,y,tA,heading,trigA,trigHead,Xnew,Ynew)

Answer 3

根据我的理解，你的问题是这样的：

• 你有两个点，start 和 next，你在这两个点之间移动。
• 你想找到一个第三个点，New，这个点应该在距离 start 一定的距离和方向上，而你已经是从 start 指向 next 的方向。

我的解决方法是这样的：

• 先从 start 到 next 创建一个标准化的向量。
• 然后根据给定的方向旋转这个标准化的向量。
• 接着把旋转后的标准化向量乘以你想要的距离，然后加到 start 上。
• 把 start 当作一个向量，最后的结果就是你的新点。

因为逆时针旋转（从当前点向“左”转）被认为是正方向，所以你需要把 bearing 反转，这样左舷就对应负值，右舷对应正值。

代码

import math
origX = 95485
origY = 729380

nextX = 95241
nextY = 729215

distance = 2000.0
bearing = 45

origVec = origX, origY
nextVec = nextX, nextY


#Euclidean distance between vectors (L2 norm)
dist = math.sqrt((nextVec[0] - origVec[0])**2 + (nextVec[1] - origVec[1])**2)

#Get a normalized difference vector
diffVec = (nextVec[0] - origVec[0])/dist, (nextVec[1] - origVec[1])/dist


#rotate our vector by bearing to get a vector from orig towards new point
#also, multiply by distance to get new value
#invert bearing, because +45 in math is counter-clockwise (left), not starboard
angle = math.radians(-bearing)

newVec = origVec[0]+(diffVec[0]*math.cos(angle) - diffVec[1]*math.sin(angle))*distance, \
         origVec[1]+(diffVec[0]*math.sin(angle) + diffVec[1]*math.cos(angle))*distance

print newVec

输出：

(93521.29597031244, 729759.2973553676)