如何用Python比较两个球面点的测地距离和欧几里得距离？

Question

我正在尝试检查在计算地球上两点之间的距离时，使用欧几里得距离而不是大圆距离（gcd）所引入的误差。我有两个点，它们的坐标是通过纬度和经度来定义的。

我使用了Python的geopy库来计算大圆距离。以下是计算大圆距离的代码：

def measure(self, a, b):
        a, b = Point(a), Point(b)

        lat1, lng1 = radians(degrees=a.latitude), radians(degrees=a.longitude)
        lat2, lng2 = radians(degrees=b.latitude), radians(degrees=b.longitude)

        sin_lat1, cos_lat1 = sin(lat1), cos(lat1)
        sin_lat2, cos_lat2 = sin(lat2), cos(lat2)

        delta_lng = lng2 - lng1
        cos_delta_lng, sin_delta_lng = cos(delta_lng), sin(delta_lng)

        d = atan2(sqrt((cos_lat2 * sin_delta_lng) ** 2 +
                       (cos_lat1 * sin_lat2 -
                        sin_lat1 * cos_lat2 * cos_delta_lng) ** 2),
                  sin_lat1 * sin_lat2 + cos_lat1 * cos_lat2 * cos_delta_lng)

        return self.RADIUS * d

那么这两个点是：

p1=[39.8616,-75.0748], p2=[-7.30933,112.76]

计算得到的

gcd = 78.8433004543197 km

这是通过geopy中的great_circle(p1,p2).kilometers函数得到的。

接着，我使用这个公式将这两个点转换为笛卡尔坐标：

  def spherical_to_cartesian(r,la,lo):
       x=r*np.sin(90-la)*np.cos(lo)
       y=r*np.sin(90-la)*np.sin(lo)
       z=r*np.cos(90-la)
       return (x,y,z)

其中r=6372.795，这会得到以下的笛卡尔坐标：

p1=[ -765.81579368,  -256.69640558,  6321.40405587], 
p2=[480.8302149,-168.64726394,-6352.39140142]

然后我输入：np.linalg.norm(p2-p1)，得到了1103.4963114787836作为它们的欧几里得距离，这个结果和大圆距离的约78公里相比，似乎不太合理。我是不是理解错了什么？

Answer 1

Python的数学库里有两个函数，一个是radians，它可以把角度转换成弧度；另一个是degrees，它可以把弧度转换成角度。

sin()这个方法会返回x的正弦值，x需要用弧度表示。

import math
def spherical_to_cartesian(r,la,lo):
   rlo = math.radians(lo)
   rla = math.radians(90-la)
   x=r*np.sin(rla)*np.cos(rlo)
   y=r*np.sin(rla)*np.sin(rlo)
   z=r*np.cos(rla)
   return (x,y,z)