如何在Python中编写forward_difference函数？

Question

写一个函数 forward_difference，这个函数接收一个从实数到实数的函数 f:R→R，然后返回另一个实数值的函数。这个新函数的定义是 forward_difference(f)(x)=f(x+1)−f(x)，也就是说，它会计算 f 在 x+1 处的值减去 f 在 x 处的值。

我想用 Python 写一些代码。那我该怎么做呢？也许第一行是

def forward_difference(f):

谢谢你！

Answer 1

这其实很简单，把你问题的英文描述转成代码，过程几乎可以说是直接明了：

def forward_difference(f):
    def new_func(x):
        val = f(x + 1) - f(x)
        return val
    return new_func

使用它：

g = lambda x: x ** 2
g_fd = forward_difference(g)
g_fd(1)
Out[5]: 3

Answer 2

关键点在于，在Python中，你可以在一个函数里面定义另一个函数。每次调用forward_difference时，都会创建一个新的函数对象。

而且，里面的函数可以访问外面函数调用时的变量（在这个例子中，重要的是参数f）。

def forward_difference(f):
    def difference_func(x):
        return f(x+1) - f(x)
return difference_func

每个独立的difference_func都有自己版本的f。

对于这么简单的例子，你甚至可以用一个lambda表达式来代替命名的内部函数：

def forward_difference(f):
    return lambda x : f(x+1) - f(x)