在Python中编写双重求和

Question

我刚刚加入StackOverflow，而且对Python也非常陌生。

我遇到的问题是……我需要写一个双重求和，像这样：

这样做的原因是，这是用于大地水准面的重力势的角度修正。

1. 我在写求和的时候遇到了困难。而且请你们在说“去某个资源看看”之前，或者对我不耐烦之前，知道这是我第一次接触编码/编程/不管这是什么。

2. 在这里使用“for”循环合适吗？

3. 我有一个.txt文件，里面有两个索引 (n,m) 和系数 c_{nm} 以及 s_{nm} 的数据。每个数据项都是一列。当我说 usecols 时，我是应该从 0 到 3 编号，还是从 1 到 4 编号呢？

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(上面的方程)

\begin{equation}
V(r, \phi, \lambda) = \sum_{n=2}^{360}\left(\frac{a}{r}\right)^{n}\sum_{m=0}^{n}\left[c_{nm}*\cos{(m\lambda)} + s_{nm}*\sin{(m\lambda)}\right]*\sqrt{\frac{(n-m)!}{(n+m)!}(2n + 1)(2 - \delta_{m0})}P_{nm}(\sin{\lambda})
\end{equation}

Answer 1

(2) 是的，使用“for”循环是可以的。正如 @jpmc26 提到的，生成器表达式是“for”循环的一个不错的替代方案。在我看来，如果你在意效率的话，使用 numpy 会更好。

(3) 正如 @askewchan 提到的，“usecols”是 genfromtxt 的一个参数；根据文档的说明，列的索引是从 0 开始的，所以你应该使用 0 到 3。

一个简单的实现可能没问题，因为较大的阶乘是分母，但如果你遇到数值问题我也不会感到惊讶。这里有一些可以帮助你入门的内容。注意你需要定义 P() 和 a。我不太明白“0 到 3”是如何与 c 和 s 相关的，因为它们的索引范围要大得多。我假设每个（以及 delta）都有自己的一组值文件。

import math
import numpy
c = numpy.getfromtxt("the_c_file.txt")
s = numpy.getfromtxt("the_s_file.txt")
delta = numpy.getfromtxt("the_delta_file.txt")
def V(r, phi, lam):
  ret = 0
  for n in xrange(2, 361):
    for m in xrange(0, n + 1):
      inner = c[n,m]*math.cos(m*lam) + s[n,m]*math.sin(m*lam)
      inner *= math.sqrt(math.factorial(n-m)/math.factorial(n+m)*(2*n+1)*(2-delta[m,0]))
      inner *= P(n, m, math.sin(lam))
    ret += math.pow(a/r, n) * inner
  return ret

确保写 单元测试 来检查数学计算。注意“lambda”是一个保留字。