NumPy中的轴参数是如何工作的？

Question

有人能解释一下NumPy中的axis参数到底是干什么的吗？

我真是搞不懂。

我正在尝试使用这个函数myArray.sum(axis=num)

一开始我以为，如果数组本身是三维的，axis=0会返回三个元素，这三个元素是同一位置上所有嵌套项的总和。如果每个维度都有五个元素，我预计axis=1会返回五个结果，依此类推。

但是事实并不是这样，文档也没有很好地帮助我 (他们使用的是一个3x3x3的数组，所以很难看出发生了什么)

这是我做的：

>>> e
array([[[1, 0],
        [0, 0]],

       [[1, 1],
        [1, 0]],

       [[1, 0],
        [0, 1]]])
>>> e.sum(axis = 0)
array([[3, 1],
       [1, 1]])
>>> e.sum(axis=1)
array([[1, 0],
       [2, 1],
       [1, 1]])
>>> e.sum(axis=2)
array([[1, 0],
       [2, 1],
       [1, 1]])
>>>

显然，结果并不直观。

Answer 1

有些回答太具体，或者没有解决主要的困惑。这个回答试图提供一个更通俗易懂的解释，并给出一个简单的例子。

主要的困惑来源于像“计算均值的轴”这样的表达，这其实是指 numpy.mean 函数中的 axis 参数的说明。那么“沿着哪个轴”到底是什么意思呢？这里的“沿着”其实就是指，如果 axis 是 0，你就会对每一行的数值进行求和（然后再除以行数，得到均值）；如果 axis 是 1，那就对每一列的数值进行求和。简单来说，当 axis 是 0（或 1）时，行可以是单个数字、向量，甚至是其他多维数组。

In [1]: import numpy as np

In [2]: a=np.array([[1, 2], [3, 4]])

In [3]: a
Out[3]: 
array([[1, 2],
       [3, 4]])

In [4]: np.mean(a, axis=0)
Out[4]: array([2., 3.])

In [5]: np.mean(a, axis=1)
Out[5]: array([1.5, 3.5])

所以，在上面的例子中，np.mean(a, axis=0) 返回 array([2., 3.])，因为 (1 + 3)/2 = 2 和 (2 + 4)/2 = 3。它返回一个包含两个数字的数组，因为它是计算每一列的行均值（而且这里有两列）。

Answer 2

这里有一些关于可视化的好答案，但从分析的角度思考可能会更有帮助。

你可以使用numpy创建任意维度的数组。比如，这里有一个5维的数组：

>>> a = np.random.rand(2, 3, 4, 5, 6)
>>> a.shape
(2, 3, 4, 5, 6)

你可以通过指定索引来访问这个数组中的任何元素。例如，这里是这个数组的第一个元素：

>>> a[0, 0, 0, 0, 0]
0.0038908603263844155

如果你去掉其中一个维度，你就能得到那个维度中的元素数量：

>>> a[0, 0, :, 0, 0]
array([0.00389086, 0.27394775, 0.26565889, 0.62125279])

当你使用像sum这样的函数，并且指定axis参数时，那个维度就会被消除，生成一个维度比原来少的新数组。对于新数组中的每个单元，操作符会获取一组元素，并应用减少函数来得到一个标量值。

>>> np.sum(a, axis=2).shape
(2, 3, 5, 6)

现在你可以检查这个数组的第一个元素，它是上面元素的总和：

>>> np.sum(a, axis=2)[0, 0, 0, 0]
1.1647502999560164

>>> a[0, 0, :, 0, 0].sum()
1.1647502999560164

axis=None有特别的含义，它会将数组展平，并对所有数字应用函数。

现在你可以考虑更复杂的情况，其中轴不仅仅是一个数字，而是一个元组：

>>> np.sum(a, axis=(2,3)).shape
(2, 3, 6)

注意，我们使用相同的技巧来弄清楚这个减少是如何完成的：

>>> np.sum(a, axis=(2,3))[0,0,0]
7.889432081931909

>>> a[0, 0, :, :, 0].sum()
7.88943208193191

你也可以用同样的思路来为数组添加维度，而不是减少维度：

>>> x = np.random.rand(3, 4)
>>> y = np.random.rand(3, 4)

# New dimension is created on specified axis
>>> np.stack([x, y], axis=2).shape
(3, 4, 2)
>>> np.stack([x, y], axis=0).shape
(2, 3, 4)

# To retrieve item i in stack set i in that axis 

希望这能让你对这个重要参数有一个全面而通用的理解。

Answer 3

如果有人需要这个视觉描述：

Answer 4

为了更直观地理解 axis，可以参考下面的图片（来源：康奈尔大学物理系）

上面图中的（布尔）数组的 形状 是 shape=(8, 3)。ndarray.shape 会返回一个 元组，这个元组里的每个值对应着特定维度的长度。在我们的例子中，8 是 轴 0 的长度，而 3 是 轴 1 的长度。

Answer 5

很明显，

e.shape == (3, 2, 2)

在某个轴上求和是一种简化操作，所以指定的那个轴会消失。因此，

e.sum(axis=0).shape == (2, 2)
e.sum(axis=1).shape == (3, 2)
e.sum(axis=2).shape == (3, 2)

直观来说，我们是在“压缩”数组沿着选定的轴，把被压缩在一起的数字加起来。