基于FFT的Python二维卷积与相关性

Question

有没有基于快速傅里叶变换（FFT）的二维交叉相关或卷积函数，内置在scipy（或其他流行的库）中？

有一些这样的函数：

• scipy.signal.correlate2d - “直接使用convolveND的方法在处理大数据时会很慢。”
• scipy.ndimage.correlate - “这个数组会和给定的核进行精确计算的相关（也就是说，不使用FFT）。”
• scipy.fftpack.convolve.convolve，我不是很明白，但感觉好像不太对。

numarray曾经有一个correlate2d()函数，带有fft=True的选项，但我猜numarray已经合并到numpy里了，我找不到这个函数是否被包含在内。

Answer 1

我觉得你想要的是scipy.stsci这个包：

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stsci.html

In [30]: scipy.__version__
Out[30]: '0.7.0'

In [31]: from scipy.stsci.convolve import convolve2d, correlate2d

Answer 2

你可以看看scipy库里的几个函数，比如fftconvolve、convolve和correlate。还有一个叫signal.correlate2d的函数，不过它返回的数组好像是偏移的，而不是居中的。

Answer 3

我发现了 scipy.signal.fftconvolve，正如 magnus 也提到过的，但当时没意识到它是支持多维的。因为这个函数是内置的，并且能产生正确的结果，所以看起来是个理想的解决方案。

来自 二维卷积的例子：

In [1]: a = asarray([[ 1, 2, 3],
   ...:              [ 4, 5, 6],
   ...:              [ 7, 8, 9]])

In [2]: b = asarray([[-1,-2,-1],
   ...:              [ 0, 0, 0],
   ...:              [ 1, 2, 1]])

In [3]: scipy.signal.fftconvolve(a, b, mode = 'same')
Out[3]: 
array([[-13., -20., -17.],
       [-18., -24., -18.],
       [ 13.,  20.,  17.]])

没错！而 STSCI 版本则需要额外的工作来处理边界问题，对吧？

In [4]: stsci.convolve2d(a, b, fft = True)
Out[4]: 
array([[-12., -12., -12.],
       [-24., -24., -24.],
       [-12., -12., -12.]])

（STSCI 方法还需要编译，我尝试过但没成功（我只是把非 Python 的部分注释掉了），还有一些 bug，比如 这个，以及输入需要修改（比如 [1, 2] 变成 [[1, 2]]）等等。所以我把我之前认可的答案改成了内置的 fftconvolve() 函数。）

当然，相关性和卷积是一样的，只不过一个输入是反向的：

In [5]: a
Out[5]: 
array([[3, 0, 0],
       [2, 0, 0],
       [1, 0, 0]])

In [6]: b
Out[6]: 
array([[3, 2, 1],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 0]])

In [7]: scipy.signal.fftconvolve(a, b[::-1, ::-1])
Out[7]: 
array([[ 0., -0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0., -0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 3.,  6.,  9.,  0.,  0.],
       [ 2.,  4.,  6.,  0.,  0.],
       [ 1.,  2.,  3.,  0.,  0.]])

In [8]: scipy.signal.correlate2d(a, b)
Out[8]: 
array([[0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0],
       [3, 6, 9, 0, 0],
       [2, 4, 6, 0, 0],
       [1, 2, 3, 0, 0]])

而且 最新的版本通过使用二的幂的大小在内部加快了速度（然后我通过 对真实输入使用真实 FFT 和 使用 5 平滑长度而不是 2 的幂 进一步加快了速度 :D）。