Numpy的nonzero/flatnonzero索引顺序；布尔索引中返回元素的顺序

Question

我在想，使用numpy.nonzero或numpy.flatnonzero时返回的索引顺序是怎样的。

我在文档里没找到相关的信息。文档里只说：

A[nonzero(flag)] == A[flag]

在大多数情况下，这些信息已经足够了，但有些时候你需要一个排序好的索引列表。那在一维情况下，返回的索引是保证排序的吗，还是我需要自己手动排序？（还有一个类似的问题是，当用布尔数组选择元素时（A[flag]），返回的元素顺序是否也必须一致，这在文档中有说明。）

举个例子：找出布尔数组flag中True元素之间的“间隙”：

flag=np.array([True,False,False,True],dtype=bool)
iflag=flatnonzero(flag)
gaps= iflag[1:] - iflag[:-1]

谢谢。

Answer 1

根据关于高级（或称“花哨”）整数索引的说明，A[nonzero(flag)] == A[flag]这个保证在一维情况下也意味着这些值是从小到大排序的。不过，在更高维度的情况下，结果虽然“排序了”，但结构可能和你想象的不太一样。

简单来说，给定一个一维的整数数组ind和一个要被索引的一维数组x，对于ind中所有有效的i，我们可以得到以下结果：

result[i] = x[ind[i]]

result的形状和ind一样，里面包含了x中由ind指定的索引的值。这意味着，如果x[flag]保持了x的原始顺序，并且x[nonzero(flag)]和x[flag]是一样的，那么nonzero(flag)一定会产生有序的索引。

唯一需要注意的是，对于多维数组，索引是为每个被索引的维度存储为不同的数组。换句话说，

x[array([0, 1, 2]), array([0, 0, 0])]

等于

array([x[0, 0], x[1, 0], x[2, 0]])

这些值仍然是有序的，但每个维度被分开成了自己的数组。（因此你可以利用广播做一些有趣的事情；不过这超出了这个回答的范围。）

我觉得这个推理的唯一问题是——让我很惊讶的是——我找不到明确的说明来保证布尔索引会保持数组的原始顺序。不过，根据我的经验，我很确定它是这样的。更一般来说，如果x[[True, True, True]]返回的是x的反向版本，那简直是太不合理了。