在Python中使用泰勒级数近似正弦函数的帮助

Question

我刚开始学习Python，正在尝试用这个公式来近似计算正弦函数。

我的代码是这样的：

import math
def sin(x,n):
sine = 0
for i in range(n):
    sign = (-1)**i
    sine = sine + ((x**(2.0*i-1))/factorial(2**i-1))*sign
return sine

但是这个代码没有给我想要的结果，我感到很困惑，找不到错误在哪里……或者说我可能根本就走错了方向（如我所说，我对Python和编程都很陌生）。

这让我想起之前我写过一个程序，用这个公式来近似计算π：

def piApprox(n):
pi = 0
for i in range(n):
    sign = (-1)**i
    pi = pi + 1.0/(2*i+1)*sign
return 4*pi

我不知道这是否有什么帮助，但我试图用它来理解我的正弦计算方法。任何修正这个问题的建议或者指引我正确方向的帮助都会非常感激！

Answer 1

你可以使用一个叫做SymPy的符号库来通过泰勒级数构建你的近似函数：

from sympy import sin
from sympy.abc import x

# creates a generator
taylor_series = sin(x).series(n=None)

# takes the number of terms desired for your generator
taylor_series = sum([next(taylor_series) for i in range(num_of_terms)])

# creates a function that calculates the approximated sine function
mysin = sympy.lambdify((x,), taylor_series)

Answer 2

正弦函数 sin(x) 的泰勒级数是：

把你的代码和这个定义对比一下，发现这两个部分有一些错误：

x**(2.0*i-1)
factorial(2**i-1)

这里的减号应该改成加号，而阶乘中的指数应该是乘法。

x**(2.0*i+1)
factorial(2*i+1)