在折叠矩阵中查找邻近单元格

Question

假设你有一个 NxM 的矩阵。比如说，一个 4x4 的矩阵：

0  1  2  3
4  5  6  7
8  9  10 11
12 13 14 15

每个单元格周围都有八个相邻的单元格。比如，单元格 5 的相邻单元格是：0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10。

0 1 2
4 5 6
8 9 10

而且，相邻的单元格也可以通过矩阵的边缘来找到，所以单元格 7 的相邻单元格是 2, 3, 0, 5, 4, 10, 11, 8。

2  3 | 0
6  7 | 4
10 11| 8

你同样可以把矩阵的顶部和底部也考虑进去。

如果你随机选择一个点 (p)，有没有简单的方法来找到所有八个相邻单元格的值呢？到目前为止，我想出了这个列表，其中 m 是矩阵的宽度（在我们的例子中是 4）。

adjacentcells = [p+1, p-1, p+m, p-m, p+m-1, p+m+1, p-m-1, p-m+1]
for value in adjacentcells:
    if value < 0:
        value = value + len(matrix)
    if value >= len(matrix)
        value = value % len(matrix)
    adjacentlist.append(value)

不过，当你选择一个角落的单元格时，这个方法返回了 7 个正确的相邻值，还有一个错误的单元格。有人能指出我哪里出错了吗？

*由于一些复杂（愚蠢）的原因，我把矩阵存储为一个字符串，这就是为什么我可以用 len(matrix) 得到 16。

Answer 1

你需要在两个方向上分别使用取模运算，而不仅仅是在计算出的索引上使用。

试试这个辅助函数：

def addr(x,y,m,n):
  """
  Given an MxN matrix stored in a 1-d sequence,
  return the index of (possibly wrapped) X,Y
  """
  return (y%n)*m+(x%m)

现在你可以计算相邻的单元格了：

def getAdjacentCells(x,y):
  adjacentlist = []
  for dx in (-1, 0, +1):
    for dy in (-1, 0, +1):
      if(dx != 0 or dy != 0):
        adjacentlist.append(addr(x+dx, y+dy, 4, 4))
  return adjacentlist

而且，你可以证明这个方法是有效的：

# 5
assert sorted(getAdjacentCells(1,1)) == [0,1,2,4,6,8,9,10]
# 7
assert sorted(getAdjacentCells(3,1)) == [0, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 11]
# 15
assert sorted(getAdjacentCells(3,3)) == [0, 2, 3, 8, 10, 11, 12, 14]