numpy 协方差矩阵

Question

假设我有两个长度为25的向量，我想计算它们的协方差矩阵。我尝试用numpy.cov来做，但总是得到一个2x2的矩阵。

>>> import numpy as np
>>> x=np.random.normal(size=25)
>>> y=np.random.normal(size=25)
>>> np.cov(x,y)
array([[ 0.77568388,  0.15568432],
       [ 0.15568432,  0.73839014]])

使用rowvar这个选项也没有帮助——结果还是一样。

>>> np.cov(x,y,rowvar=0)
array([[ 0.77568388,  0.15568432],
       [ 0.15568432,  0.73839014]])

我该如何得到一个25x25的协方差矩阵呢？

Answer 1

从样本向量得到协方差矩阵

为了澄清关于如何用两个N维向量定义协方差矩阵的小困惑，有两种可能性。

你需要问自己的是，你是把：

• 每个向量看作是一个单一变量的N个实现/样本（比如两个3维向量 [X1,X2,X3] 和 [Y1,Y2,Y3]，这里你分别有3个X和Y的样本）
• 每个向量看作是N个变量的一个实现（比如两个3维向量 [X1,Y1,Z1] 和 [X2,Y2,Z2]，这里每个向量都有X、Y和Z的一个样本）

因为协方差矩阵直观上是基于两个不同变量的方差定义的：

• 在第一种情况下，你有2个变量，每个变量有N个样本值，所以你得到的是一个2x2的矩阵，其中的协方差是通过每个变量的N个样本计算得出的
• 在第二种情况下，你有N个变量，每个变量有2个样本，所以你得到的是一个NxN的矩阵

关于实际问题，使用numpy

如果你认为每个向量有25个变量（为了简化示例代码，这里用了3个而不是25），那么在一个向量中有多个变量的一个实现，使用 rowvar=0

# [X1,Y1,Z1]
X_realization1 = [1,2,3]

# [X2,Y2,Z2]
X_realization2 = [2,1,8]

numpy.cov([X,Y],rowvar=0) # rowvar false, each column is a variable

代码返回，考虑3个变量：

array([[ 0.5, -0.5,  2.5],
       [-0.5,  0.5, -2.5],
       [ 2.5, -2.5, 12.5]])

否则，如果你认为一个向量是一个变量的25个样本，那么使用 rowvar=1（这是numpy的默认参数）

# [X1,X2,X3]
X = [1,2,3]

# [Y1,Y2,Y3]
Y = [2,1,8]

numpy.cov([X,Y],rowvar=1) # rowvar true (default), each row is a variable

代码返回，考虑2个变量：

array([[ 1.        ,  3.        ],
       [ 3.        , 14.33333333]])

Answer 2

试试这个：

import numpy as np
x=np.random.normal(size=25)
y=np.random.normal(size=25)
z = np.vstack((x, y))
c = np.cov(z.T)

Answer 3

你有两个向量，而不是25个。我现在用的电脑上没有python，所以我没法测试这个，但你可以试试：

z = zip(x,y)
np.cov(z)

当然……其实你想要的可能更像是：

n=100 # number of points in each vector
num_vects=25
vals=[]
for _ in range(num_vects):
    vals.append(np.random.normal(size=n))
np.cov(vals)

这个是计算num_vects个1行n列向量的协方差（我想/希望是这样）