如何自动生成并分配与矩阵元素对应的变量？

Question

我正在处理一个二进制线性规划的问题。

我对计算机语言不太熟悉（只学了几个月的Java和C++），但这个问题比较复杂，我可能还是需要用到计算机。

第一步是为矩阵M中的每个元素声明变量m_ij（至少是8X8的矩阵）。然后我把矩阵中每个元素的对应值赋给这些变量。

接下来是生成其他变量集，x_ij1、x_ij2、x_ij3、x_ij4和x_ij5，当m_ij的值不为0时就生成。x_ijk变量的值只能是0或1，我不需要为这些变量手动赋值。

可能最简单的方法是为每个变量声明并赋值，比如：

int* m_11 = 5, int* m_12 = 2, int* m_13 = 0, ... int* m_1n = 1

int* m_21 = 3, int* m_12 = 1, int* m_13 = 2, ... int* m_2n = 3

然后挑选那些值不为0的变量，按照情况声明x_ij1到x_ij5。

但这可能工作量太大，特别是因为我还要考虑很多不同的矩阵。

有没有什么办法可以自动完成这个过程呢？

我对Java和C++了解一点，正在考虑在C++中使用lp_solve包（来解决二进制整数线性规划问题），但如果有其他语言或程序能更简单地做到这一点，我也愿意尝试。

我相信一定有办法可以做到（可能是用循环，我猜？），这其实是个很简单的任务，只是因为我对编程语言了解不多，所以不知道怎么做。

我的一个同学写了一个程序，可以生成满足我们需要的某些条件的随机矩阵，如果我能用那个矩阵作为输入，那就太理想了，但现在只要有任何方法都可以。

比如，如果有办法用Excel来做，把矩阵的元素放到Excel文件的单元格里，然后导入到C++中，自动生成变量并赋值，那就能大大简化这个任务！

Answer 1

我会C++和Matlab（不懂Python），在你的情况下，我建议你用Matlab，因为它在你刚开始编程的时候用起来简单得多（不过等你发现Matlab的局限性时，别忘了再回到C++）。

在Matlab中，你可以很轻松地定义矩阵：只需要输入矩阵的名字和你想设置的索引：

m(1,1) = 1
m(2,2) = 1

这样就能得到一个2x2的单位矩阵（在Matlab中，索引是从1开始的，默认值是0）。你也可以用同样的方法定义三维矩阵：

x(1,2,3) = 2

关于从Excel导入数据，如果你把Excel文件保存为CSV格式，就可以用dlmread这个函数在Matlab中读取它。你也可以尝试直接在Matlab中实现你的算法。

最后，如果你想解决二进制整数规划问题，Matlab里已经有一个内置的函数bintprog可以帮你解决这个问题。

希望这些对你有帮助！

Answer 2

在C++中，你可以使用一个std::vector来存放多个向量，像这样：

std::vector<std::vector<int>> matrix;

你不需要为矩阵的每个值使用单独的变量，既然你已经有了矩阵，为什么还要这样做呢？

我不明白你为什么需要获取所有评估为true或false的值。其实你可以直接把条件为true的坐标放进一个std::vector里：

std::vector<std::pair<int, int> true_values;
for (int i = 0; i < matrix.size(); i++)
{
    for (int j = 0; j < matrix[i].size(); j++)
    {
        if (some_condition_for_this_matrix_value(matrix[i][j], i, j) == true)
            true_values.emplace_back(std::make_pair(i, j));
    }
}

这样你就得到了一个包含所有条件为true的矩阵坐标的向量。

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如果你真的想同时保留true和false的值，你可以使用一个std::unordered_map，里面的每一对数据用std::pair来表示，矩阵坐标作为键，bool值作为值：

// Create a type alias, as this type will be used multiple times
typedef std::map<std::pair<int, int>, bool> bool_map_type;
bool_map_type bool_map;

把矩阵中的所有值插入到这个映射中，矩阵的坐标作为键，值则根据你的条件是true还是false。

要获取bool_map中的所有条目，你可以用std::remove_if来删除所有false的条目：

std::remove_if(bool_map.begin(), bool_map.end(),
    [](const bool_map_type::value_type& value) {
        return value.second == false;
    };

现在你就得到了一个只包含true值的映射。遍历这个映射就可以得到矩阵的坐标。

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当然，我可能完全误解了你的问题，如果是这样，你当然可以忽略这个回答。:)

Answer 3

Matlab确实很适合这个任务。虽然@Dr_Sam提供的例子可以动态创建矩阵，但我建议你在给矩阵赋值之前先初始化它们。这样做可以确保你的代码在工作区中如果已经存在同名变量时，仍然能得到正确的变量，而且你的变量总是会有预期的大小。

假设你想定义一个8x8的方阵：

m = zeros(8)

一般来说，如果你想初始化一个大小为imax、jmax、kmax的三维矩阵：

imax = 8;
jmax = 8;
kmax = 5;
x = zeros(imax,jmax,kmax);

现在给这些矩阵赋值或读取值是非常简单的，注意这里的m的长度和宽度与x的第一个维度是一样的：

m(3,4) = 4; %Assign a value
myvalue = m(3,4) %read the value
m(:,1) = 1:8 *Assign the values 1 through 8 to the first column

x(2,4,5) = 12; %Assign a single value to the three dimensional matrix
x(:,:,2) = m+1; Assign the entire matrix plus one to one of the planes in x.