Python中的不准确对数

Question

我在公司每天都在用Python 2.4。最近我用标准数学库里的一个很实用的对数函数'log'，当我输入log(2**31, 2)时，它返回了31.000000000000004，这让我觉得有点奇怪。

我用其他2的幂次方做了同样的计算，结果都很正常。我运行了'log10(2**31) / log10(2)'，得到了一个整齐的31.0。

我还在Python 3.0.1中试了一下这个原始的函数，以为在更新的版本中这个问题会被修复。

这到底是怎么回事呢？难道Python的数学函数会有一些不准确的地方吗？

Answer 1

总是要记住，浮点数运算可能会有一些误差，所以在比较两个浮点数是否相等时，要考虑到这个误差（可以是像0.00001%这样的百分比值，或者像0.00000000001这样的固定值）。这种不准确是正常的，因为并不是所有的小数都能用固定数量的二进制位精确表示。

在你的例子中，如果Python使用的是IEEE754标准，那么31这个数字应该是可以很容易地用单精度表示的。不过，在计算log₂2³¹的过程中，可能会因为某些步骤的原因而失去精度，特别是因为它没有专门的代码来处理像2的幂这样的特殊情况。

Answer 2

你应该看看《每个计算机科学家都应该知道的浮点运算知识》。

http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html

Answer 3

这在计算机运算中是很正常的现象。计算机遵循一些特定的规则，比如IEEE 754，这些规则可能和你在学校学的数学不太一样。

如果这真的很重要，建议你使用Python的decimal类型。

示例：

from decimal import Decimal, Context
ctx = Context(prec=20)
two = Decimal(2)
ctx.divide(ctx.power(two, Decimal(31)).ln(ctx), two.ln(ctx))