后缀树:在允许一定错误的情况下定位子串

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提问于 2025-04-17 13:07

根据维基百科关于后缀树的文章,后缀树可以用来找到一个字符串中的子字符串,前提是允许一定数量的错误。

如果我有一个字符串的后缀树,怎么才能找到这个字符串中所有给定子字符串的出现位置,并且每个位置最多允许一个错误呢?

(这里的“错误”指的是替换一个字符。)

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这其实就是一种更复杂的图搜索方式(可以想象成在一个迷宫里找路,有些门坏了需要踢开,而你又想保护好自己的脚)。

具体的细节很大程度上取决于你所说的“错误”是什么意思。我理解“错误”是指替换一个字符,这种情况是最简单的。

在这个算法中,你会从树的根节点开始搜索,比较并推进你的模式,就像在找完全匹配一样。只不过如果遇到一个边上有个字符你无法继续,你就保存下算法的状态,以便后面使用(这个状态是指 [树的位置, 模式的位置])。即使你可以跟随一个节点的某个链接,但不能跟随另一个链接,你也要继续跟随匹配的部分,并保存其他的状态。

接着,你回到之前保存的位置,模拟替换的过程,这意味着在树上向前移动一个位置(到所有不匹配的可能性)和在模式上向前移动一个位置。然后,继续正常搜索(因为你已经用掉了一个错误的机会,所以现在要找完全匹配)。

每当你到达模式的末尾,就报告成功匹配(也就是说,树中当前节点下面的所有叶子节点都是匹配的)。

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