给定子列表数量，展示列表的所有可能分组

Question

问题

第一步: 给定一串数字，生成所有可能的分组（按顺序），只根据想要的最终组数来进行分组。

举个例子，如果我的数字是1到4，而我想要2个最终的组，那么可能的分组方式有：

[1], [2,3,4]

[1,2], [3,4]

[1,2,3], [4]

第二步: 对这些组进行算术运算。

比如，如果我们选择加法，最后的结果会是：

1 + 234 = 235
12 + 34 = 46
123 + 4 = 127

之前的研究和类似问题

我在StackOverflow和其他地方看到过很多关于组数可变的问题，这些问题通常使用范围和循环，比如：

print [num_list[i:i+groups] for i in range(0,len(num_list),groups)]

但这其实和我想要的正好相反——在那些例子中，组的长度是固定的，除了最后一个，而组的数量是变化的。

这不是作业，只是我遇到的一个有趣问题。理想情况下，我需要能够遍历这些子列表，以便进行数学运算，所以这些子列表也需要被捕获。

我觉得解决方案可能会涉及到itertools，但我似乎搞不清楚如何处理分组的组合问题。

第二步的编辑/扩展

如果我想对每个分组执行不同的操作，我还可以用同样的方法吗？而不是仅仅指定int.add，我能否以某种方式对所有主要的四种运算进行另一种组合？也就是说：

symbol_list = ['+','-','*','/']
for op in symbol_list:
   #something

我最终会得到以下可能性：

1 + 2 * 34
1 * 2 - 34
1 / 2 + 34
etc.

运算的顺序可以被忽略。

最终解决方案

#!/usr/bin/env python

import sys
from itertools import combinations, chain, product

# fixed vars
num_list = range(_,_) # the initial list
groups = _ # number of groups
target = _ # any target desired
op_dict = {'+': int.__add__, '-': int.__sub__,
           '*': int.__mul__, '/': int.__div__}

def op_iter_reduce(ops, values):
    op_iter = lambda a, (i, b): op_dict[ops[i]](a, b)
    return reduce(op_iter, enumerate(values[1:]), values[0])

def split_list(data, n):
    for splits in combinations(range(1, len(data)), n-1):
        result = []
        prev = None
        for split in chain(splits, [None]):
            result.append(data[prev:split])
            prev = split
        yield result

def list_to_int(data):
    result = 0
    for h, v in enumerate(reversed(data)):
        result += 10**h * v
    return result

def group_and_map(data, num_groups):
    template = ['']*(num_groups*2 - 1) + ['=', '']
    for groups in split_list(data, num_groups):
        ints = map(list_to_int, groups)
        template[:-2:2] = map(str, ints)
        for ops in product('+-*/', repeat=num_groups-1):
            template[1:-2:2] = ops
            template[-1] = str(op_iter_reduce(ops, ints))
            if op_iter_reduce(ops, ints) == target:
                print ' '.join(template)

group_and_map(num_list, groups)

Answer 1

第一步：

我尝试了所有可能的索引组合：

from itertools import combinations

def cut(lst, indexes):
    last = 0
    for i in indexes:
        yield lst[last:i]
        last = i
    yield lst[last:]


def generate(lst, n):
    for indexes in combinations(list(range(1,len(lst))), n - 1):
        yield list(cut(lst, indexes))

举个例子：

for g in generate([1, 2, 3, 4, 5], 3):
    print(g)
"""
[[1], [2], [3, 4, 5]]
[[1], [2, 3], [4, 5]]
[[1], [2, 3, 4], [5]]
[[1, 2], [3], [4, 5]]
[[1, 2], [3, 4], [5]]
[[1, 2, 3], [4], [5]]
"""

第二步：

首先，我们需要把一组数字转换成数字：

for g in generate(list(range(1,6)), 3):
    print([int(''.join(str(n) for n in n_lst)) for n_lst in g])
"""
[1, 2, 345]
[1, 23, 45]
[1, 234, 5]
[12, 3, 45]
[12, 34, 5]
[123, 4, 5]
"""

然后使用 reduce 和 operator 来进行算术运算：
(虽然这最后一步其实和你的问题没太大关系)

from functools import reduce
import operator
op = operator.mul

for g in generate(list(range(1,6)), 3):
    converted = [int(''.join(str(n) for n in n_lst)) for n_lst in g]
    print(reduce(op, converted))
"""
690
1035
1170
1620
2040
2460
"""

Answer 2

Raymond Hettinger 写了一个方法，可以用来把一个可迭代的对象分成 n 组：

import itertools
import operator

def partition_indices(length, groups, chain = itertools.chain):
    first, middle, last = [0], range(1, length), [length]    
    for div in itertools.combinations(middle, groups-1):
        yield tuple(itertools.izip(chain(first, div), chain(div, last)))

def partition_into_n_groups(iterable, groups, chain = itertools.chain):
    # http://code.activestate.com/recipes/576795/
    # author: Raymond Hettinger
    # In [1]: list(partition_into_n_groups('abcd',2))
    # Out[1]: [('a', 'bcd'), ('ab', 'cd'), ('abc', 'd')]
    s = iterable if hasattr(iterable, '__getitem__') else tuple(iterable)
    for indices in partition_indices(len(s), groups, chain):
        yield tuple(s[slice(*x)] for x in indices)

def equations(iterable, groups):
    operators = (operator.add, operator.sub, operator.mul, operator.truediv)
    strfop = dict(zip(operators,'+-*/'))
    for partition in partition_into_n_groups(iterable, groups):
        nums_list = [int(''.join(map(str,item))) for item in partition]
        op_groups = itertools.product(operators, repeat = groups-1)
        for op_group in op_groups:
            nums = iter(nums_list)
            result = next(nums)
            expr = [result]
            for op in op_group:
                num = next(nums)
                result = op(result, num)
                expr.extend((op, num))
            expr = ' '.join(strfop.get(item,str(item)) for item in expr)
            yield '{e} = {r}'.format(e = expr, r = result)

for eq in equations(range(1,5), groups = 2):
    print(eq)

会产生

1 + 234 = 235
1 - 234 = -233
1 * 234 = 234
1 / 234 = 0.0042735042735
12 + 34 = 46
12 - 34 = -22
12 * 34 = 408
12 / 34 = 0.352941176471
123 + 4 = 127
123 - 4 = 119
123 * 4 = 492
123 / 4 = 30.75

Answer 3

第一步: 我发现将列表分成小组的最简单方法是尝试找出分割位置的组合。下面是一个实现的例子：

def split_list(data, n):
    from itertools import combinations, chain
    for splits in combinations(range(1, len(data)), n-1):
        result = []
        prev = None
        for split in chain(splits, [None]):
            result.append(data[prev:split])
            prev = split
        yield result

>>> list(split_list([1, 2, 3, 4], 2))
[[[1], [2, 3, 4]], [[1, 2], [3, 4]], [[1, 2, 3], [4]]]
>>> list(split_list([1, 2, 3, 4], 3))
[[[1], [2], [3, 4]], [[1], [2, 3], [4]], [[1, 2], [3], [4]]]

第二步: 首先，你需要把像 [[1], [2, 3, 4]] 这样的列表转换成 [1, 234] 这种格式。你可以用下面的函数来做到这一点：

def list_to_int(data):
    result = 0
    for i, v in enumerate(reversed(data)):
        result += 10**i * v
    return result

>>> map(list_to_int, [[1], [2, 3], [4, 5, 6]])
[1, 23, 456]

现在你可以使用 reduce() 对得到的列表进行操作：

>>> import operator
>>> reduce(operator.add, [1, 23, 456])  # or int.__add__ instead of operator.add
480

完整解决方案: 根据编辑的内容，提到需要不同的操作符：

def op_iter_reduce(ops, values):
    op_dict = {'+': int.__add__, '-': int.__sub__,
               '*': int.__mul__, '/': int.__div__}
    op_iter = lambda a, (i, b): op_dict[ops[i]](a, b)
    return reduce(op_iter, enumerate(values[1:]), values[0])

def group_and_map(data, num_groups):
    from itertools import combinations_with_replacement
    op_dict = {'+': int.__add__, '-': int.__sub__,
               '*': int.__mul__, '/': int.__div__}
    template = ['']*(num_groups*2 - 1) + ['=', '']
    op_iter = lambda a, (i, b): op_dict[ops[i]](a, b)
    for groups in split_list(data, num_groups):
        ints = map(list_to_int, groups)
        template[:-2:2] = map(str, ints)
        for ops in combinations_with_replacement('+-*/', num_groups-1):
            template[1:-2:2] = ops
            template[-1] = str(op_iter_reduce(ops, ints))
            print ' '.join(template)

>>> group_and_map([1, 2, 3, 4], 2)
1 + 234 = 235
1 - 234 = -233
1 * 234 = 234
1 / 234 = 0
12 + 34 = 46
12 - 34 = -22
12 * 34 = 408
12 / 34 = 0
123 + 4 = 127
123 - 4 = 119
123 * 4 = 492
123 / 4 = 30

如果你使用的是 Python 2.6 或更早的版本，并且 itertools.combinations_with_replacement() 不可用，你可以使用这里链接的食谱 。