numpy.apply_along_axis的具体功能是什么？

Question

我在一些代码中遇到了 numpy.apply_along_axis 这个函数，但对它的说明书有点搞不懂。

这是说明书中的一个例子：

>>> def new_func(a):
...     """Divide elements of a by 2."""
...     return a * 0.5
>>> b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
>>> np.apply_along_axis(new_func, 0, b)
array([[ 0.5,  1. ,  1.5],
       [ 2. ,  2.5,  3. ],
       [ 3.5,  4. ,  4.5]])

根据我对说明书的理解，我本来以为应该是：

array([[ 0.5,  1. ,  1.5],
       [ 4  ,  5  ,  6  ],
       [ 7  ,  8  ,  9  ]])

也就是说，应该是在 [[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]] 这个数组的轴 0 上应用函数，而这个轴对应的是 [1,2,3]。

显然我错了。你能帮我纠正一下吗？

Answer 1

你的错误来源于对轴0的真正含义和apply_along_axis函数用途的两个误解：

误解1：

在你的数组中，轴0并不是[1,2,3]，这个可以通过b[0,:]找到，它代表的是轴1的第一个切片。轴0的第一个切片可以通过索引b[:,0]找到，返回的结果是[1,4,7]。你将在轴0上进行计算的3个切片或向量是：

>>> b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
>>> b[:,0]
array([1, 4, 7])
>>> b[:,1]
array([2, 5, 8])
>>> b[:,2]
array([3, 6, 9])

误解2：

你想要应用的函数实际上是逐元素的。改变轴不会看到任何不同，因为这个操作不是针对轴，而是独立地作用于每个元素，并且不会影响数组的形状：

>>> b*0.5
array([[0.5, 1. , 1.5],
       [2. , 2.5, 3. ],
       [3.5, 4. , 4.5]])

现在，让我们深入一点，将矩阵平方，以便在每个元素之间增加更多变化，并执行np.diff，正如这个领域中另一个答案所示：

>>> b**=2
>>> b
array([[ 1,  4,  9],
       [16, 25, 36],
       [49, 64, 81]])

我们来取轴0的每个切片，并对它们应用np.diff：

>>> b[:,0]
array([ 1, 16, 49])
>>> np.diff(b[:,0])
array([15, 33])

>>> b[:,1]
array([ 4, 25, 64])
>>> np.diff(b[:,1])
array([21, 39])

>>> b[:,2]
array([ 9, 36, 81])
>>> np.diff(b[:,2])
array([27, 45])

为了回顾，np.diff函数的作用是：

>>> b[1::,0]-b[0:-1,0]
array([15, 33])

这个函数返回的是X[i+1]-X[i]的差值，其中i的范围是[0,len(X)-1]，X是一个向量。

因此，在轴0上应用np.diff函数的结果是：

>>> np.apply_along_axis(np.diff, 0, b)
array([[15, 21, 27],
       [33, 39, 45]])

最后，你可能期待的是这个答案，而不是上面那个：

array([[15, 33],
       [21, 39],
       [27, 45]])

然后回到原始数组，理解np.diff函数是应用于轴0的，也就是从numpy的角度看是垂直的。

Answer 2

这个函数是在一维数组上进行操作的，主要是沿着第一个维度（也就是轴0）。你可以通过“axis”这个参数来指定其他的维度。下面是一个使用这个方法的例子：

np.apply_along_axis(np.cumsum, 0, b)

这个函数会对每个子数组在第0维度上进行操作。所以，它是专门为一维函数设计的，并且对于每个一维输入，它会返回一个一维数组。

另一个例子是：

np.apply_along_axis(np.sum, 0, b)

它会为一维数组提供一个标量输出。其实你也可以在cumsum或者sum中直接设置轴参数来实现上面的效果，但这里的重点是，这个方法可以用于你自己写的任何一维函数。

Answer 3

apply_along_axis 是一个用来对输入数组的1D切片应用指定函数的工具，切片是沿着你指定的轴进行的。在你的例子中，new_func 是在数组的第一个轴的每个切片上进行操作。用一个向量值的函数来说明会更清楚，而不是用标量，像这样：

In [20]: b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])

In [21]: np.apply_along_axis(np.diff,0,b)
Out[21]: 
array([[3, 3, 3],
       [3, 3, 3]])

In [22]: np.apply_along_axis(np.diff,1,b)
Out[22]: 
array([[1, 1],
       [1, 1],
       [1, 1]])

在这里，numpy.diff（也就是相邻数组元素的算术差）是沿着输入数组的第一个或第二个轴（维度）对每个切片进行应用的。