提高numpy.dot的精度（python）

Question

我正在尝试模拟一个特定的物理系统。为了传播解决方案，我需要能够相乘一些行列式为1的矩阵，这些矩阵描述了系统的每个部分。在下面的代码中，T（变量）是一个二维矩阵，且它的行列式det(T) = 1，i表示区域编号，其他的就不重要了。

当我运行这个代码处理超过30个区域的系统时，最后得到的Msys的行列式不再等于1。我在计算过程中检查了Msys的行列式值，前几次迭代时它是1，但之后就开始偏离这个值。我尝试在创建数组T时设置dtype = float64，以看看这是否能提高精度并防止出错，但没有看到任何改善。

有没有办法让我编写代码以避免误差累积，或者有没有办法增加numpy存储的小数位数，以使得在处理超过100个区域的系统时，误差变得微不足道。

for i in range(n):                                  
    if i == 0:                                      
        Msys = T(L[i],i,k)
    else:                                           
        Msys = numpy.dot(T(L[i]-L[i-1],i,k), Msys)
return Msys

Answer 1

所有浮点数运算的精度都是有限的，而且误差会逐渐累积。你需要决定一下，什么样的精度对你来说是“足够好的”，或者说误差累积到什么程度是“可以忽略不计”的。如果float64的精度对你来说不够，可以试试float128。你可以通过下面的方式来查看不同浮点数类型的精度：

In [83]: np.finfo(np.float32).eps
Out[83]: 1.1920929e-07

In [84]: np.finfo(np.float64).eps
Out[84]: 2.2204460492503131e-16

In [85]: np.finfo(np.float128).eps
Out[85]: 1.084202172485504434e-19

关于浮点数运算还有很多信息可以了解：每个计算机科学家都应该知道的浮点运算知识