Python中的1000位圆周率

Question

我一直在思考这个问题，但就是搞不明白。也许你能帮我一下。问题是我的代码在用Python语言输出1000位π（圆周率）时不工作。

这是我的代码：

def make_pi():
    q, r, t, k, m, x = 1, 0, 1, 1, 3, 3
    while True:
        if 4 * q + r - t < m * t:
            yield m
            q, r, t, k, m, x = (10*q, 10*(r-m*t), t, k, (10*(3*q+r))//t - 10*m, x)
        else:
            q, r, t, k, m, x = (q*k, (2*q+r)*x, t*x, k+1, (q*(7*k+2)+r*x)//(t*x), x+2)

digits = make_pi()
pi_list = []
my_array = []
for i in range(1000):
    my_array.append(str("hello, I'm an element in an array \n" ))
big_string = "".join(my_array)

print "here is a big string:\n %s" % big_string 

我知道这段代码可以修复，但我不太确定该修哪里……这里的print语句是说这是一个很大的字符串，而my_array.append(str("hello, im an element in an array \n))现在只是个占位符。我知道这些代码是怎么用的，但正如我之前说的，我就是无法让它正常输出。

Answer 1

这个被认可的答案是不对的，评论里也提到了这一点。

提问者的代码看起来是基于一种叫做Spigot算法的实现，似乎是从这里复制过来的。

为了根据提问者的问题修复代码（虽然我把变量和函数重命名了，以便和原始来源一致），一个可能的解决方案是：

#!/usr/bin/env python

DIGITS = 1000

def pi_digits(x):
    """Generate x digits of Pi."""
    q,r,t,k,n,l = 1,0,1,1,3,3
    while x >= 0:
        if 4*q+r-t < x*t:
            yield n
            x -= 1
            q,r,t,k,n,l = 10*q, 10*(r-n*t), t, k, (10*(3*q + r))/t-10*n, l
        else:
            q,r,t,k,n,l = q*k, (2*q+r)*l, t*l, k+1, (q*(7*k+2)+r*l)/(t*l), l+2

digits = [str(n) for n in list(pi_digits(DIGITS))]
print("%s.%s\n" % (digits.pop(0), "".join(digits)))

另外，这里有一个更快的*实现，显然也是基于Spigot算法：

#!/usr/bin/env python

DIGITS = 1000

def pi_digits(x):
    """Generate x digits of Pi."""
    k,a,b,a1,b1 = 2,4,1,12,4
    while x > 0:
        p,q,k = k * k, 2 * k + 1, k + 1
        a,b,a1,b1 = a1, b1, p*a + q*a1, p*b + q*b1
        d,d1 = a/b, a1/b1
        while d == d1 and x > 0:
            yield int(d)
            x -= 1
            a,a1 = 10*(a % b), 10*(a1 % b1)
            d,d1 = a/b, a1/b1

digits = [str(n) for n in list(pi_digits(DIGITS))]
print("%s.%s\n" % (digits.pop(0), "".join(digits)))

我对这两个实现进行了几次测试，使用的是这个在线的圆周率数字生成器。

所有的功劳都归于这个由deeplook发布的Gist。

* 根据测试10,000位数字的结果，我的实现大约需要7秒，而这个更快的实现只需要大约1秒。

Answer 2

如果你不想自己写算法，可以使用mpmath这个库。

try:
    # import version included with old SymPy
    from sympy.mpmath import mp
except ImportError:
    # import newer version
    from mpmath import mp

mp.dps = 1000  # set number of digits
print(mp.pi)   # print pi to a thousand places

参考资料

更新：这个代码支持旧版和新版的SymPy（具体可以查看评论）。*

Answer 3

运行这个

def make_pi():
    q, r, t, k, m, x = 1, 0, 1, 1, 3, 3
    for j in range(1000):
        if 4 * q + r - t < m * t:
            yield m
            q, r, t, k, m, x = 10*q, 10*(r-m*t), t, k, (10*(3*q+r))//t - 10*m, x
        else:
            q, r, t, k, m, x = q*k, (2*q+r)*x, t*x, k+1, (q*(7*k+2)+r*x)//(t*x), x+2


my_array = []

for i in make_pi():
    my_array.append(str(i))

my_array = my_array[:1] + ['.'] + my_array[1:]
big_string = "".join(my_array)
print "here is a big string:\n %s" % big_string 

然后可以从这里了解一下 yield 操作符： "yield" 关键字是干什么的？

这里是答案：

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337