如何根据对象坐标确定其在旋转坐标系中的象限？
我正在制作一个简单的模拟程序，但遇到了一些问题……在这个模拟世界里，居民有四只眼睛：左边、上面、右边和下面。每次只能有一只眼睛是活动的，这只眼睛需要指向最近的物体的方向（也就是说，它要告诉居民最近的物体是在左边、上面、右边还是下面）。每只眼睛在坐标系统中都有自己的象限，这个象限是相对于主坐标系统旋转了45度的。所有的数字（位置、坐标）实际上都是与未旋转的坐标系统有关的，我只是用旋转后的坐标系统来解释，实际上并不存在这个旋转的坐标系统。
这里有张图可以更好地解释这个问题：
所以，最后的问题是：如何找出物体在哪个象限？给定物体在未旋转坐标系统中的位置。
附加信息：
- 物体位置的所有信息都存储为一个四个数字的向量（一个矩形），格式为[x, y, width, height]
- 当然这是二维的
1 个回答
假设 x 和 y 是一个物体在没有旋转的坐标系统中的位置坐标，并且我们把视点放在原点。我们可以利用两个简单的线性函数的基本特性，这些函数的图形把你模拟的空间分成了四个象限，分别是“左”、“上”、“右”和“下”。
从左下角到右上角的倾斜线可以用 y=x 来表示。这意味着（假设 y 向上增长，x 向右增长）在“下”和“右”这两个象限中的点，其坐标满足 y < x。同样，在“上”和“左”这两个象限中的点，其坐标满足 y > x。
为了区分“下”和“右”以及“上”和“左”这两个象限，我们可以使用另一条线（从左上到右下），它的公式是 y=-x。这次我们看到，属于“左”和“下”象限的点，其坐标满足 y < -x。同样，属于“右”和“上”象限的点，其坐标满足 y > -x。
结合这些条件，我们可以判断坐标为 x 和 y 的物体位于：
- “左”象限当且仅当 y > x 且 y < -x
- “下”象限当且仅当 y < x 且 y < -x
- “右”象限当且仅当 y < x 且 y > -x
- “上”象限当且仅当 y > x 且 y > -x
这些条件假设所有四个象限交汇的点是坐标系统的原点。你需要在使用这些条件之前，先根据视点的位置进行必要的转换。
需要注意的是，如果你想相对于不同位置的多个视点进行这个过程，你每次都必须使用不同的转换。这可能导致同一个物体从两个不同的视点看去，落在不同的象限中。这是问题的一个结果，和你如何解决它无关。
你还需要决定如何处理恰好位于象限边界上的物体。这个选择会要求你修改一些严格的不等式，使它们允许等式成立。