Python中的浮点限制

Question

我在用Python写一个程序

import sys

def func(N, M):
    if N == M:
        return 0.00
    else:
        if M == 0:
            return pow(2, N+1) - 2.00
        else :
            return 1.00 + (0.5)*func(N, M+1) + 0.5*func(N, 0)

def main(*args):
    test_cases = int(raw_input())
    while test_cases:
        string = raw_input()
        a = string.split(" ")
        N = int(a[0])
        M = int(a[1])
        test_cases = test_cases -1
        result = func(N, M)
        print("%.2f" % round(result, 2))

if __name__ == '__main__':
        sys.setrecursionlimit(1500)
        sys.exit(main(*sys.argv))

当N=1000，M=1和N=1000，M=2时，它给出的答案是一样的。
我查了一下，发现浮点数的限制在10的400次方以上就会出问题。我的问题是，怎么才能解决这个问题呢？

Answer 1

可以考虑使用一种任意精度的浮点数库，比如 bigfloat 这个包，或者 mpmath。

Answer 2

在Python中，浮点数是按照IEEE双精度标准来处理的，也就是说它们的精度是有限的。如果你的计算只需要用到整数，那就直接使用整数，因为整数是没有精度限制的。不过，很遗憾，我觉得你的计算可能不只是局限于整数。

有一些第三方的库是基于GMP（一个数学库）开发的，可以提供任意精度的浮点数：https://www.google.com/search?q=python%20gmp

Answer 3

我维护着一个把Python转换为GMP/MPFR库的项目，我测试了你的函数。经过检查结果和查看你的函数后，我觉得你的函数完全是在处理整数。下面这个函数返回的值和你的函数是一样的：

def func(N, M):
    if M == 0:
        return 2**(N+1) - 2
    elif N == M:
        return 0
    else:
        return func(N, M+1)//2 + 2**N

Python内置的浮点数的限制因素不是指数范围（大约是10的308次方），而是精度（53位）。你需要大约N位的精度才能区分func(N,1)和func(N,2)的结果。