在Python和Numpy中消除for循环

Question

我在寻找一种方法，可以在Python和/或Numpy中实现向量化，来避免使用for循环，处理以下内容：

for i in list_range_values:
    v[list_list_values[i]] += list_comp_values[i]

这里的内容包括：

• list_range_values是一个Python列表，里面存的是整数值，比如说[1, 3, 5]，这些值是从range(0, R-1, 1)中取出来的。

• list_comp_values也是一个Python列表，里面存的是数字值，比如说[0.7, 9.8, 1.2, 5, 10, 11.7, 6, 0.2]，并且len(list_comp_values) = R。

• v是一个长度为V的numpy向量，而R的值可以小于、等于或大于V。

• list_list_values是一个Python的列表，里面又包含了多个列表（每个子列表里的整数个数可能不同，比如[[3, 6, 7], [5, 7, 11, 25, 99], [8, 45], [4, 7, 8], [0, 1], [21, 31, 41], [9, 11, 22, 33, 44], [17, 19]]），这些值是从range(0, V-1, 1)中取出来的，并且len(list_list_values) = R。

例如：

for i in list_range_values (= [1, 3, 5]):
    i=1: v[[5, 7, 11, 25, 99]] += list_comp_values[1] (= 9.8)
    i=3: v[[4, 7, 8]] += list_comp_values[3] (= 5)
    i=5: v[[21, 31, 41]] += list_comp_values[5] (= 11.7)

有没有什么方法可以去掉for循环呢？

Cython、Scipy/Weave/Blitz和一个C模块都是其他的解决方案，但我想先确认一下是否有Numpy向量化的解决方案。

Answer 1

首先，设置你提供的变量：

import numpy as np
list_range_values = [1, 3, 5]
list_list_values = [[3, 6, 7], [5, 7, 11, 25, 99], [8, 45],
                    [4, 7, 8], [0, 1], [21, 31, 41]]
list_comp_values = [0.7, 9.8, 1.2, 5, 10, 11.7]
v = np.arange(100, dtype=float)

接下来，list_list_values 和 list_comp_values 需要被整理成一个连续的结构：

list_list_lens = np.array(map(len, list_list_values))
comp_vals_expanded = np.repeat(list_comp_values, list_list_lens)
import itertools
list_vals_flat = np.fromiter(itertools.chain.from_iterable(list_list_values),
                             dtype=int)

然后，我们需要每个子数组的起始索引：

list_list_starts = np.concatenate(([0], np.cumsum(list_list_lens)[:-1]))

现在我们有了起始值和结束值，可以使用这个问题中的 索引函数 来获取一个选择器索引的数组：

def indices(start, end):
    lens = end - start
    np.cumsum(lens, out=lens)
    i = np.ones(lens[-1], dtype=int)
    i[0] = start[0]
    i[lens[:-1]] += start[1:]
    i[lens[:-1]] -= end[:-1]
    np.cumsum(i, out=i)
    return i

toadd = indices(list_list_starts[list_range_values],
                (list_list_starts + list_list_lens)[list_range_values])

现在我们完成了这些操作，可以像这样将数组添加到一起：

v[list_vals_flat[toadd]] += comp_vals_expanded[toadd]

Answer 2

使用你的示例输入：

>>> list_list_values = [[3, 6, 7], [5, 7, 11, 25, 99], [8, 45], [4, 7, 8], 
                        [0, 1], [21, 31, 41], [9, 11, 22, 33, 44], [17, 19]]
>>> list_comp_values = [0.7, 9.8, 1.2, 5, 10, 11.7, 6, 0.2]
>>> list_range_values = [1, 3, 5]

首先，来点生成器的小把戏：

>>> indices_weights = ((list_list_values[i], list_comp_values[i]) 
                       for i in list_range_values)
>>> flat_indices_weights = ((i, weight) for indices, weight in indices_weights 
                             for i in indices)

现在我们把数据传给 numpy。我不知道怎么从一个迭代器生成 rec.array，所以我不得不把上面的生成器转换成一个列表。也许有办法可以避免这样做……

>>> i_w = numpy.rec.array(list(flat_indices_weights),       
                          dtype=[('i', int), ('weight', float)])
>>> numpy.histogram(i_w['i'], bins=range(0, 100), weights=i_w['weight'])
(array([  0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   5. ,   9.8,   0. ,  14.8,   5. ,
         0. ,   0. ,   9.8,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,
         0. ,   0. ,   0. ,  11.7,   0. ,   0. ,   0. ,   9.8,   0. ,
         0. ,   0. ,   0. ,   0. ,  11.7,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,
         0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,  11.7,   0. ,   0. ,   0. ,
         0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,
         0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,
         0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,
         0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,
         0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,
         0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   0. ,   9.8]), 
 array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
       17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33,
       34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50,
       51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67,
       68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84,
       85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99]))

---

我有时间跟进一下JoshAdel的测试，并做了一些自己的测试。目前最快的解决方案使用了Bago的设置，但把 sum_by_group 函数换成了内置的 histogram 函数。以下是我得到的数字 (更新)：

方法1 (jterrace) : 2.65

方法2 (for循环) : 2.25

方法3 (Bago) : 1.14

方法4 (直方图) : 2.82

方法5 (3/4组合) : 1.07

请注意，按照我测试的结果，这里实现的第一种方法给出的结果是不正确的。我没有时间去弄清楚问题出在哪里。我的测试代码在下面；它只是轻微调整了JoshAdel的原始代码，但我在这里完整贴出，方便大家查看。（更新以包含Bago的评论，并稍微整理了一下。）

from timeit import Timer

setstr="""import numpy as np
import itertools
import random

Nlists = 1000
total_lists = 5000
outsz = 100
maxsublistsz = 100

# create random list of lists
list_range_values = random.sample(xrange(total_lists),Nlists)
list_list_values = [random.sample(xrange(outsz),np.random.randint(1,maxsublistsz)) for k in xrange(total_lists)]

list_comp_values = list(10*np.random.uniform(size=(total_lists,)))

v = np.zeros((outsz,))

def indices(start, end):
    lens = end - start
    np.cumsum(lens, out=lens)
    i = np.ones(lens[-1], dtype=int)
    i[0] = start[0]
    i[lens[:-1]] += start[1:]
    i[lens[:-1]] -= end[:-1]
    np.cumsum(i, out=i)
    return i

def sum_by_group(values, groups):
    order = np.argsort(groups)
    groups = groups[order]
    values = values[order]
    values.cumsum(out=values)
    index = np.ones(len(groups), 'bool')
    index[:-1] = groups[1:] != groups[:-1]
    values = values[index]
    groups = groups[index]
    values[1:] = np.diff(values)
    return values, groups


"""

setstr_test = setstr + "\nprint_v = True\n"

method1="""
list_list_lens = np.array(map(len, list_list_values))
comp_vals_expanded = np.repeat(list_comp_values, list_list_lens)

list_vals_flat = np.fromiter(itertools.chain.from_iterable(list_list_values),dtype=int)
list_list_starts = np.concatenate(([0], np.cumsum(list_list_lens)[:-1]))

toadd = indices(list_list_starts[list_range_values],(list_list_starts + list_list_lens)[list_range_values])

v[list_vals_flat[toadd]] += comp_vals_expanded[toadd]
"""

method2="""
for k in list_range_values:
    v[list_list_values[k]] += list_comp_values[k]
"""

method3="""
llv = [np.fromiter(list_list_values[i], 'int') for i in list_range_values]
lcv = [list_comp_values[i] for i in list_range_values]
counts = map(len, llv)
indices = np.concatenate(llv)
values = np.repeat(lcv, counts)

totals, indices_unique = sum_by_group(values, indices)
v[indices_unique] += totals
"""

method4="""
indices_weights = ((list_list_values[i], list_comp_values[i]) for i in list_range_values)
flat_indices_weights = ((i, weight) for indices, weight in indices_weights for i in indices)
i_w = np.rec.array(list(flat_indices_weights), dtype=[('i', 'i'), ('weight', 'd')])
v += np.histogram(i_w['i'], bins=range(0, outsz + 1), weights=i_w['weight'], new=True)[0]
"""

method5="""
llv = [np.fromiter(list_list_values[i], 'int') for i in list_range_values]
lcv = [list_comp_values[i] for i in list_range_values]
counts = map(len, llv)
indices = np.concatenate(llv)
values = np.repeat(lcv, counts)

v += np.histogram(indices, bins=range(0, outsz + 1), weights=values, new=True)[0]
"""


t1 = Timer(method1,setup=setstr).timeit(100)
print t1

t2 = Timer(method2,setup=setstr).timeit(100)
print t2

t3 = Timer(method3,setup=setstr).timeit(100)
print t3

t4 = Timer(method4,setup=setstr).timeit(100)
print t4

t5 = Timer(method5,setup=setstr).timeit(100)
print t5

exec(setstr_test + method1 + "\nprint v\n")
exec("\nv = np.zeros((outsz,))\n" + method2 + "\nprint v\n")
exec("\nv = np.zeros((outsz,))\n" + method3 + "\nprint v\n")
exec("\nv = np.zeros((outsz,))\n" + method4 + "\nprint v\n")
exec("\nv = np.zeros((outsz,))\n" + method5 + "\nprint v\n")

Answer 3

虽然通常情况下，去掉for循环并利用numpy的内置函数或向量化处理可以大幅提高速度，但我想提醒一下，这并不总是如此。简单的for循环和复杂的向量化处理相比，时间上并没有显著的提升，而且代码也更复杂。这是一个需要考虑的点：

from timeit import Timer

setstr="""import numpy as np
import itertools
import random

Nlists = 1000
total_lists = 5000
outsz = 100
maxsublistsz = 100


# create random list of lists
list_range_values = random.sample(xrange(total_lists),Nlists)
list_list_values = [random.sample(xrange(outsz),np.random.randint(1,maxsublistsz)) for k in xrange(total_lists)]

list_comp_values = 10*np.random.uniform(size=(total_lists,))

v = np.zeros((outsz,))

def indices(start, end):
    lens = end - start
    np.cumsum(lens, out=lens)
    i = np.ones(lens[-1], dtype=int)
    i[0] = start[0]
    i[lens[:-1]] += start[1:]
    i[lens[:-1]] -= end[:-1]
    np.cumsum(i, out=i)
    return i

def sum_by_group(values, groups):
    order = np.argsort(groups)
    groups = groups[order]
    values = values[order]
    values.cumsum(out=values)
    index = np.ones(len(groups), 'bool')
    index[:-1] = groups[1:] != groups[:-1]
    values = values[index]
    groups = groups[index]
    values[1:] = np.diff(values)
    return values, groups


"""

method1="""
list_list_lens = np.array(map(len, list_list_values))
comp_vals_expanded = np.repeat(list_comp_values, list_list_lens)

list_vals_flat = np.fromiter(itertools.chain.from_iterable(list_list_values),dtype=int)
list_list_starts = np.concatenate(([0], np.cumsum(list_list_lens)[:-1]))

toadd = indices(list_list_starts[list_range_values],(list_list_starts + list_list_lens)[list_range_values])

v[list_vals_flat[toadd]] += comp_vals_expanded[toadd]
"""

method2="""
for k in list_range_values:
    v[list_list_values[k]] += list_comp_values[k]

"""

method3="""
llv = [list_list_values[i] for i in list_range_values]
lcv = [list_comp_values[i] for i in list_range_values]
counts = map(len, llv)
indices = np.concatenate(llv)
values = np.repeat(lcv, counts)

totals, indices_unique = sum_by_group(values, indices)
v[indices_unique] += totals
"""


t1 = Timer(method1,setup=setstr).timeit(100)
print t1

t2 = Timer(method2,setup=setstr).timeit(100)
print t2

t3 = Timer(method3,setup=setstr).timeit(100)
print t3

对于列表中元素数量比较大的情况：

方法1: (没有for循环 - jterrace) 1.43秒

方法2: (有for循环) 4.62秒

方法3: (没有for循环 - bago) 2.99秒

而对于列表数量较少的情况（将Nlists改为10），for循环的速度明显快于jterrace的方案：

方法1: (没有for循环 - jterrace) 1.05秒

方法2: (有for循环) 0.045秒

方法3: (没有for循环 - bago) 0.041秒

这并不是说@jterrace或@bago的方案不好，它们其实很优雅。我的意思是，很多时候简单的for循环并没有那么糟糕。