最大矩形算法实现

Question

我正在尝试用Python实现Dr. Dobbs的最大矩形算法（第四个例子）。大部分情况下它都能正常工作，但有一个特定的情况结果不对，我搞不清楚为什么。

这是我的源代码：

from collections import namedtuple

Point = namedtuple('Point', ('X', 'Y'))

#Y      0  1  2      X
arr = [[0, 0, 0, ], #0
       [1, 0, 0, ], #1
       [0, 0, 1, ], #2
       ]

def area(ll, ur):
    if (ll.X < 0) or (ll.Y < 0) or (ur.X < 0) or (ur.Y < 0):
        return 0.
    return ((ur.X - ll.X) + 1) * ((ur.Y - ll.Y) + 1)

def update_cache(a, c, x):
    M = len(a[0])
    N = len(a)
    for y in range(M):
        if a[x][y] == 0:
            c[y] = c[y] + 1
        else:
            c[y] = 0

def mrp(a):
    best_ll = Point(-1, -1)
    best_ur = Point(-1, -1)
    M = len(a[0]) 
    N = len(a)
    c = [0 for x in range(M + 1)]
    stack = []
    for x in range(N-1, -1, -1):

        update_cache(a, c, x)        
        width = 0
        for y in range(M + 1):
            if c[y] > width:
                stack.append((y, width))                
                width = c[y]
            if c[y] < width:
                while True:
                    y0, w0 = stack.pop()
                    if (width * (y - y0)) > area(best_ll, best_ur):
                        best_ll = Point(x, y0)
                        best_ur = Point(x + width - 1, y - 1)
                    width = w0
                    if (c[y] >= width):
                        break
                width = c[y] 
                if width == 0:
                    stack.append((y0, width))
    return best_ll, best_ur

这是运行结果：

>>> mrp(arr)
(Point(X=0, Y=0), Point(X=1, Y=2))

你可以看到，第一个点的结果是错的，但我找不到问题出在哪里，也不知道为什么会出错。更改数组的内容后结果就对了。

编辑：我注意到我修改了数组的值，与文章中的不同。这改变了在update_cache中的比较，0代表清空，1代表保留。我想要的结果是(Point(X=0, Y=1), Point(X=1, Y=2))。

Answer 1

这里有一个从其他回答中修改过来的最佳解决方案：（让它稍微快一点，更容易阅读）

你可以查看这个链接了解更多：https://stackoverflow.com/a/30418912/2131849

arr = [
    [0, 0, 0, ],
    [1, 0, 0, ],
    [0, 0, 1, ],
]

nrows = len(arr)
ncols = len(arr[0])

w = [[0]*ncols for n in range(nrows)]
h = [[0]*ncols for n in range(nrows)]

skip = 1
area_max = 0
rect = (0,0,0,0)

for r in range(nrows):
    for c in range(ncols):
        if arr[r][c] == skip: continue
        h[r][c] = 1 if not r else h[r-1][c]+1
        w[r][c] = 1 if not c else w[r][c-1]+1
        minw = w[r][c]
        for dh in range(h[r][c]):
            minw = min(minw, w[r-dh][c])
            area = (dh+1)*minw
            if area > area_max[0]:
                area_max = area
                rect = (r-dh, c-minw+1, r, c)

print('area:', area_max)
print('(Point(X=%s, Y=%s), Point(X=%s, Y=%s))'%rect)

结果正是你想要的：

面积：4
（点(X=0, Y=1)，点(X=1, Y=2)）

Answer 2

最后的 stack.append 应该是：

stack.append((y0, w0))